Determinación del momento de inercia de una rueda de Maxwell

- Determinación del momento de inercia de una rueda de Maxwell

-Comprobación de la conservación de la energía mecánica, en el movimiento de traslación y rotación realizado por la rueda de Maxwell al descender distancias conocidas.

2. Introducción teórica

En esta práctica se pone a prueba la teoría de la conservación de la energía, la cual afirma que en ausencia de fuerzas no conservativas, la energía incial y la energía final son iguales. También afirma por lo tanto que cualquier aumento o disminución de la energía potencial hará que se produzca uno semejante en la energía cinética pero al contrario, de tal forma que la energía total permanezca constante.

Para llevarlo a cabo, haremos descender una rueda unida a un sistema por hilos de tal manera que al caer se produzca tanto un movimiento de translación como de rotación. Previo al descenso tomaremos la medida de la altura (h) que va a caer la rueda para posteriores cálculos.

Dichos cálculos parten de la expresión que permite escribir el teorema de la conservación de la energía:

E_i=E_f→0=-mgh+1/2 mv^2+1/2 Iw^2 ↔0=-mgh+1/2 mv^2+1/2 I v^2/r^2 (1)

Al despejar el momento de inercia (I) de esta expresión vemos que necesitamos conocer la velocidad de la rueda (v) cuando ha descendido una altura (h). Para calcular la velocidad determinaremos el tiempo que tarda el eje de la rueda en pasar por el medidor de tiempo y como distancia tomaremos el diámetro del propio eje.

De esta manera una forma de calcular el momento de Inercia será tomando distintos valores de altura y determinando las correspondientes velocidades.

Además, al derivar la expresión anterior con el tiempo e integrar dos veces obtenemos dos expresiones que nos hacen ver que la velocidad (v) y la altura (h) varían linealmente con el tiempo de caída (t) y el mismo tiempo de caída al cuadrado (t2).

Dichos valores nos harán poder calcular los momentos de inercia a partir de las siguientes expresiones obtenidas tras la derivación y doble integración de la expresión (1) y despejando el momento de incercia (I):

∎I_v=mr^2 (g/m_v -1) (2) 〖∎I〗_h=mr^2 (g/(2m_h )-1) (3)

Conociendo todo esto, el proceso de hacer descender la rueda nos hará obtener los valores, por un lado, de la altura y el tiempo de caída al cuadrado necesarios para, al representarlos en una gráfica obtener de la pendiente el valor de mh y con ello calcular Ih , uno de los momentos de inercia que nos hemos propuesto calcular.

Por el otro lado, obteniendo los valores de la velocidad y el tiempo de caída al realizar el experimento, representaremos dichos valores y de la pendiente de la recta que nos sale sacaremos mv, necesario para calcular así Iv, el otro momento de inercia.

De esta forma hemos obtenido dos valores del momento de inercia de la rueda, que podremos comparar y rellenar las tablas propuestas en la práctica para ver si se cumple o no el teorema de la conservación de la energía.

3. Realización práctica

Es muy importante preparar bien el experimento ya que hay que asegurarse que el eje de la rueda se mantenga horizontal en todo el proceso de caída, de no ser así los resultados serán defectuosos. Para ello nos aseguramos que enrollamos bien el hilo en el eje de la rueda de tal forma que se rebobine en el mismo sentido y la cantidad de hilo enrollada en cada lado de la rueda sean iguales, evitando que el hilo se cruce.

Una vez conseguido establecer bien el aparato nos disponemos a llevar a cabo la práctica en si y tomar los datos necesarios para ella.

Tendremos dos partes para cada altura tomada: una en la que el medidor de tiempo está en posición 2 y con el cuál mediremos el tiempo de paso del eje de la rueda por el rayo luminoso, en este caso cuando dejamos caer la rueda nos tenemos que asegurar de volver a pulsar

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