Momento De Inercia

Objetivos:

Determinar el momento de inercia de cuerpos regulares, planos, homogéneos respecto a sus centros de masa (CM) utilizando la definición de momento de inercia (A) y a través de la medición del periodo de un péndulo físico formado por el cuerpo al oscilar alrededor de un eje “O” que no sea el CM.

Modelo físico:

Cuerpo regular, plano, homogéneo de masa m, con eje de oscilación “O” separado del centro de masa a una distancia d.

Se desprecia la fricción con el aire.

Ángulos de oscilación pequeños < 15º

Campo gravitatorio de intensidad g = (9.8 ± 0.1) m/s2.

El centro de masa del cuerpo coincide con el centro gravitatorio.

Método A

M = (0.249 ± 0.0001) kg

d = (0.183 ± 0.001) m

D = (0.398 ± 0.001) m

ICMA = (MD^2)/8= 0.004932305 kgm2

∆I_(CM^A )= √(((∂I_(CM^A ))/∂m)^2.∆m^2+((∂I_(CM^A ))/∂D)^2.∆D^2 )

(∂I_(CM^A ))/∂m= D^2/8= (0.398)^2/8= 0.0198005

(∂I_(CM^A ))/∂D= mD/4= 0.398/12= 0.02478545

∆I_(CM^A )= √((0.0198005)^2.〖(0.0001)〗^2+(0.02478545)^2.〖(0.001)〗^2 )= 2.48644E-05 ≈0.00002

ICMA = (0.00493 ± 0.00002) kgm2

Error Relativo:

0.00002/0.00493*100= 0.5%

Método B

Medición T(s) (Ti – T)2

1 1.903 0.47491788

2 1.097 0.01365559

3 1.094 0.01436573

4 1.106 0.01163316

5 1.094 0.01436573

6 1.097 0.01365559

7 1.106 0.01163316

Prom: 1.21385714 Suma: 0.55422686

St = √((∑▒〖(Ti-T)〗^2 )/(N-1)) = 0.30392621

∆T= (Tst St)/√N = 0.25593774

T = (1.214 ± 0.256) s

Io = ICMB + md2

ICMB = (T^2 mgd)/(4π^2 )-md^2= 0.00833195 kg.m2

∆I_(CM^B )= √(((∂I_(CM^B ))/∂T)^2.∆T^2+((∂I_(CM^B ))/∂m)^2.∆m^2+ ((∂I_(CM^B ))/∂g)^2.∆g^2+((∂I_(CM^B ))/∂d)^2.∆d^2 )

(∂I_(CM^B ))/∂T = Tmgd/(2π^2 ) = 0.027464105

(∂I_(CM^B ))/∂m = (T^2 gd)/(4π^2 )-d^2 = 0.033461651

(∂I_(CM^B ))/∂g = (T^2 mg)/(4π^2 )= 0.001701093

(∂I_(CM^B ))/∂d = (T^2 mg)/(4π^2 )-2md = -0.000037213

∆I_(CM^B )= √((0.0275)^2.〖(0.256)〗^2+(0.0335)^2.〖(0.00001)〗^2+ (0.0017)^2.〖(0.1)〗^2+(0.000037)^2.〖(0.001)〗^2 )

∆I_(CM^B )= 0.007032869

ICMB = (0.0083 ± 0.0070) kg.m2

Unificar

ICM = (I_(〖CM〗^A ). 〖〖∆I〗_(〖CM〗^B )〗^2 + I_(〖CM〗^B ). 〖〖∆I〗_(〖CM〗^A )〗^2)/(〖(∆I_(〖CM〗^A ))〗^2+〖(〖∆I〗_(〖CM〗^B ))〗^2 ) = 0.004932347 kg.m2

ΔICM = (∆I_(〖CM〗^A ) + ∆I_(〖CM〗^B ))/√(〖(∆I_(〖CM〗^A ))〗^2+〖(〖∆I〗_(〖CM〗^B ))〗^2 ) = 2.48643E-05

Icm = (0.00493 ± 0.00002) kg.m2

Conclusión

Para concluir, en el reporte se determinó el momento de Inercia de un péndulo físico (en nuestro caso de forma redonda), de dos maneras diferentes (método A y método B). En el método A obtuvimos un Momento de Inercia aproximado de (0.00493 ± 0.00002) kg.m2 en el cual se adquirió un error relativo de un 0.5%, a diferencia del método B que se obtuvo un Momento de Inercia de (0.0083 ± 0.0070) kg.m2. Al unificar ambos resultados (como resultado final) se obtuvo el Momento de Inercia de unos (0.00493 ± 0.00002) kg.m2 con un error relativo de 0.4%.

Hubieron diferentes parámetros que interfirieron en el porcentaje de error del experimento, tales como: el aire, los cuerpos que se utilizaron eran no homogéneos, el error de los diferentes instrumentos que se utilizaron para la realización, entre otras.

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