Momento De Inercia

Momento de inercia:

El momento de inercia debe especificarse respecto a un eje de rotación dado. Para una masa puntual el momento de inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación, I = mr2. Esa relación de la masa puntual, viene a ser la base para todos los demás momentos de inercia, puesto que un objeto se puede construir a partir de una colección de puntos materiales.

MOMENTOS DE INERCIA TEORICOS.

 Momento de inercia teórico de un disco:

M= la masa del disco.

R= radio del disco.

 Momento de inercia teórico de una varilla:

M= masa de la varilla.

L= longitud de la varilla.

 Momento de inercia teórico de un cilindro:

M= masa del cilindro

R=radio del cilindro

L=longitud del cilindro

 Momento de inercia teórico de un aro:

I=M*R^2

M= masa del aro.

R=radio del aro

TEOREMAS QUE PERMITEN CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO.

Teorema de los ejes paralelos

El teorema de Steiner es un teorema usado para hallar el momento de inercia de un cuerpo que dado un eje que pasa por el centro de masa de un sólido, y dado un segundo eje paralelo al primero, y la distancia entre ambos el momento de inercia de ambos ejes está relacionado mediante la expresión:

I=Ic+m*r^2

Teorema de los ejes perpendiculares

El teorema de los ejes perpendiculares puede ser usado para determinar el momento de inercia de un objeto rígido. Si Ix, Iy y Iz son los momentos de inercia de los ejes x, y, z respectivamente, el teorema de los ejes perpendiculares dice que:

Iz=Ix+Iy

Ycomo los ejes x e y son idénticos por simetría Ix=Iz=1/4*M*R^2.

PROCEDIMIENTO:

En la práctica se utilizó un sistema que constaba de un disco, y un aro, cada uno con radios diferentes, un sistema de poleas, una cuerda, unas masas y un objeto en el cual se podía añadir cierta cantidad de masa para que el sistema se accionara. Además se contaba con un cronometro para la toma del tiempo.

La práctica comienza con la toma de datos de altura del sistema, los radios del disco y del aro, el peso de las masas que se utilizó junto con el soporte en el cual iban acopladas. Luego se procede a accionar el sistema de la siguiente manera.

La cuerda esta enrollada a un cilindro giratorio del sistema de radio r y mediante el sistema de poleas se conecta al soporte donde se agregó la masa control m, por ende la cuerda se tensionara. Esta masa está a una altura determinada del piso y se deja caer, esta pierde energía potencial, mientras el cilindro giratorio adquiere energía cinética de rotación y energía cinética de traslación de la masa m, el cronometro se activara en el momento en que se deja caer la masa control m y se detendrá cuando la energía potencial es mínima, o sea un instante antes de llegar al suelo. El procedimiento se repite 3 veces con el disco y luego disco junto con el aro.

Luego se hallan los datos experimentales del momento de inercia del disco y también del disco con el aro aplicando la fórmula:

I=m*r^2*((g*t^2)/(2*h)-1)

Al resultado obtenido de disco con aro, le restamos el resultado de disco y obtendremos el momento de inercia experimental del disco y el aro individualmente. Con estos datos y con datos teóricos se podrá concluir la práctica realizando el porcentaje de error de los momentos de inercia.

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