ECUACIONES. RAIZ DE UNA ECUACION
Enviado por laura_perez18 • 6 de Diciembre de 2020 • Apuntes • 936 Palabras (4 Páginas) • 83 Visitas
Asignatura | Datos del estudiante | Fecha |
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS | Apellidos: TAPIAS DIAZ | 02/12/2020 |
Nombre: MICHAEL |
Actividad
Protocolo individual de la unidad n°: 2
Análisis y síntesis:
Síntesis e interpretación personal de los temas vistos en la unidad
ECUACIONES OBJETIVOS:
ECUACION Es una igualdad en la que hay uno o varios términos desconocidos que la convierten en verdadera solo para algunos valores reales. Ejemplo: x + 5 = 8, solo se cumple para x = 3; IDENTIDAD Es una ecuación en donde la variable puede tomar cualquier valor para que la igualdad sea verdadera. Ejemplo: 2x + 3x = 5x, es evidentemente cierta para cualquier valor real que tome la variable.
RAIZ DE UNA ECUACION Es el valor o conjunto de valores de la variable que hacen la ecuación verdadera. Ejemplo: En 2x – 3 = 7, la raíz es 5, pero en 5 – 2x = 15 la raíz es – 5. ECUACIONES EQUIVALENTES Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas raíces. Ejemplo: x + 3 = 5; 3x – 2 = 4 y 6x = 12 son equivalentes, porque tienen la raíz común x = 2; esto es, se cumple 2 + 3 = 5; 3(2) – 2 = 4 y 6(2) = 12 ECUACION CUADRATICAS EN UNA VARIABLE En las secciones anteriores se habló de ecuaciones lineales con una variable, en esta sección se extiende la idea a las llamadas ecuaciones cuadráticas, esto es, aquellas donde el máximo exponente de la variable es dos, las cuales se definen de la siguiente forma: Ejemplo: [pic 1]= 0; [pic 2]= 0; ECUACIONES IRRACIONALES Se llama ecuación irracional aquella donde la incógnita figura debajo de algún radical, en tales casos inicialmente se elimina el radical y después se procede de acuerdo con los casos vistos anteriormente. Ejemplo: resolver la ecuación [pic 3] SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Un conjunto de ecuaciones lineales se le llama “sistema de ecuaciones lineales” con dos incógnitas cada una Ejemplo: [pic 4] Es un sistema de [pic 5], esto es, dos ecuaciones Corresponde a un sistema de [pic 6]. [pic 7] METODO GRAFICO Desde este punto de vista, la solución es el conjunto de todos los pares ordenados de números reales correspondientes a la intersección de las gráficas de las dos ecuaciones lineales (si existe) que forman el sistema; por lo anterior se infiere que inicialmente deben ser graficadas cada una de las ecuaciones que forman el sistema y después identificar a cuál de los siguientes casos corresponde dicha solución. METODO ALGEBRAICO Este método está formado por varios casos, entre los cuales pueden mencionarse “igualación”, “sustitución” y “Reducción”; aquí solo será tratado el último, los otros quedan a manera de consulta para los estudiantes.
INECUACIONES Es toda desigualdad en donde hay uno o varios términos desconocidos. Ejemplos: ; ; [pic 8][pic 9][pic 10] Tanto las desigualdades como las inecuaciones reflejan las situaciones en las que se supera o no se llega a un valor determinado. Desigualdad: Es un término matemático que compara dos cantidades, esto es, e indica que una cantidad es menor que otra. Ejemplos: ; [pic 11][pic 12] RESOLUCION DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Las ecuaciones lineales o de primer grado con una incógnita son aquellas en donde esta tiene exponente la unidad; para resolver dichas inecuaciones el proceso consiste en transformarlas algebraicamente usando las propiedades vistas anteriormente en otras más sencillas equivalentes. Ejemplo 1: Halla la solución de la inecuación [pic 13] INECUACIONES RACIONALES Son inecuaciones en las cuales el numerador y el denominador son polinomios, esto es, de la forma con ; para su solución se usan dos métodos, por conectivas lógicas y por diagrama de signos.[pic 14][pic 15] INECUACIONES LINEALES CON VALOR ABSOLUTO Es una combinación de dos conceptos; valor absoluto e inecuaciones lineales, esto implica que para resolver una inecuación con valor absoluto se debe usar los métodos de resolución de problemas de ambos temas. Desde el punto de vista matemático, el valor absoluto es una función de los reales en los reales positivos, esto PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO Los números opuestos tienen igual valor absoluto, esto es, |a| = |−a| Ejemplo: |5| = |−5| = 5 APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES En este apartado se hace énfasis en la resolución de problemas que impliquen el uso de inecuaciones lineales como parte fundamental en cada temática ya que en la matemática hoy siempre es aspecto fundamental la resolución de problemas de la temática misma y del entorno. Seguidamente se muestra un ejemplo y a continuación un grupo de problemas plantados. [pic 16] |
Discusión:
Dudas, desacuerdos, discusiones
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