Ecuacion De Onda
Enviado por lourdana • 26 de Junio de 2012 • 382 Palabras (2 Páginas) • 444 Visitas
ECUACIÓN DE ONDA
Considera una cuerda de longitud L tal
como una cuerda de guitarra tensa entre
dos puntos sobre el eje x, digamos x = 0 y
x = L . Cuando comienza a vibrar,
supongamos que el movimiento se lleva a
cabo en el plano xu , de tal modo que cada
punto de la cuerda se mueve en dirección
perpendicular al eje x (vibraciones
transversales). Como vemos en la figura 1,
u(x, t ) representa el desplazamiento
vertical de cualquier punto de la cuerda,
medido a partir del eje x, cuando t > 0 .
Además se supone que:
Figura 1
La cuerda es perfectamente flexible.
La cuerda es homogénea, esto es, r , su masa por unidad de longitud, es constante.
Los desplazamientos u son pequeños en comparación con la longitud de la cuerda.
La pendiente de la curva es pequeña en todos sus puntos.
La tensión T actúa tangente a la cuerda y su magnitud T es la misma en todos sus
puntos.
La tensión es grande en comparación con la fuerza de gravedad.
No hay otras fuerzas externas actuando sobre la cuerda.
En la figura 2, las tensiones 1 T y 2 T son tangentes a los extremos de la curva en el
intervalo [x, x + Dx].
Figura 2
Para 1 q y 2 q pequeños, la fuera vertical net que actúa sobre el elemento Ds
correspondiente de la cuerda es, por consiguiente,
T T T T T[u (x x t ) u (x t )] x x sin sin tan , , 2 1 2 1 q − q = q − q = + D − ,
en donde 1 2 T = T = T . Ahora, r Ds = r Dx es la masa de la cuerda en [x, x + Dx] y al
aplicar la segunda ley de Newton obtenemos
[ ( ) ( )] x x tt T u x + Dx,t − u x, t = r Dxu
o sea
( ) ( )
tt
x x u
x T
u x x t u x t r
=
...