ELECTROSTATICA

La ecuación fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión depende únicamente de la profundidad. El principio de Pascal afirma que cualquier aumento de presión en la superficie de un fluido se transmite a cualquier punto del fluido. Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Fundamentos físicos

Tenemos dos émbolos de sección circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratón ponemos pesas (pequeños cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los émbolos. Si ponemos pesas en uno de los émbolos este bajará y subirá el otro émbolo.

Émbolos a la misma altura

Se aplica una fuerza F1 a un pequeño émbolo de área S1. El resultado es una fuerza F2 mucho más grande en el émbolo de área S2. Debido a que la presión es la misma a la misma altura por ambos lados, se verifica que

Para mantener a la misma altura los dos émbolos, tenemos que poner un número de pesas sobre cada émbolo de modo que se cumpla la relación dada en el apartado anterior.

Donde n1 y n2 es el número de pesas que se ponen en el émbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos, m es la masa de cada pesa que se ha fijado en 250 g.

Ejemplo:

Si r2 es el doble de r1, el área S2 del émbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el área S1 del émbolo de la izquierda. Para que los émbolos estén a la misma altura, a la derecha tenemos que poner cuatro veces más de pesas que a la izquierda.

r2=2r1 entonces S2=4S1 luego, n2=4n1

Émbolos a distinta altura

Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el émbolo de la izquierda y n2 pesas en el émbolo de la derecha.

Sean A y B dos puntos del fluido que están a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo del émbolo de áreaS1 y el B situado h2 por debajo del émbolo de área S2.

La presión en cada uno de dichos puntos es la suma de tres términos

• La presión atmosférica

• La presión debida a la columna de fluido

• La presión debida a las pesas situadas sobre el émbolo

Para determinar h1 y h2 en función de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones

La primera ecuación es pA=pB

La segunda ecuación, nos indica que el fluido incomprensible pasa de un recipiente al otro, pero el volumen V de fluido permanece invariable. Por ejemplo, si h1 disminuye, h2 aumenta. Como consecuencia, el fluido pasa del recipiente izquierdo al derecho, hasta que se establece de nuevo el equilibrio.

Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.

Ejemplo:

Ponemos tres pesas en el émbolo de la izquierda, y ninguna pesa en el émbolo de la derecha, n1=3, n2=0. El émbolo izquierdo baja y sube el émbolo derecho.

• Sea el radio del émbolo de la izquierda r1=5 cm=0.05 m

• El radio del émbolo de la derecha r2=10 cm=0.1 m

• La altura inicial de equilibrio es h0=20 cm=0.2 m

• La densidad del agua es ρ=1000 kg/m3

• La masa m de cada una de las pesas es 250 g=0.25 kg.

• La presión atmosférica p0 se simplifica en la primera ecuación

Para hallar las alturas de equilibrio h1 y h2 tenemos que plantear el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

• Igualdad de presiones a la misma altura pA=pB

• El agua pasa del recipiente izquierdo al recipiente derecho, pero el volumen total de fluido permanece invariable

La solución es h1=0.124 m=12.4 cm y h2=0.219 m=21.9 cm

PRINCIPIO DE PASCAL

Blaise Pascal (1623-1662) estableció –y desde entonces líquidos y gases le obedecen- que toda presión aplicada a un fluido confinado en un recipiente se transmite sin reducción a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Observemos el tubo de la figura: tiene un fluido cualquiera adentro y agujeros cerrados con corchitos.

Si hiciésemos una fuerte y rápida presión sobre el corchito de la izquierda sería lógico pensar que el de la derecha –y sólo el de la derecha- saldría disparado. Pero no; salen disparados los seis corchitos por igual: el de la derecha, los de arriba y los de abajo. La diferencia de presión se transmitió a todas partes y direcciones por igual.

La lógica de los fluidos es diferente a la lógica de los sólidos. Para describir un sólido lo primero que damos es la masa; para un fluido, la densidad. Los sólidos transmiten fuerzas; los fluidos, presiones.

PRENSA HIDRAULICA

El principio de Pascal tiene una aplicación práctica recontra práctica: la prensa hidráulica. Consiste en un recipiente cerrado con dos émbolos. Un émbolo es una superficie deslizante dentro de un tubo: un pistón. Uno de los émbolos es de sección pequeña (el 1) y el otro, grande (el 2).

Aplicando una fuerza, F1, sobre el émbolo pequeño, se obtiene una fuerza mayor, F2, en el émbolo mayor. O sea: la prensa hidráulica es un multiplicador de fuerzas. La explicación de su funcionamiento es sencillísima.

Pongamos los dos émbolos a la misma altura. Entonces, por aplicación del principio general de la hidrostática, garantizamos que entre los émbolos no habrá diferencia de presión. Luego aplicamos una fuerza de intensidad F1 en el émbolo angosto. La fuerza F1 se reparte en un área pequeña, S1. Queda entonces definida la presión P1.

Pascal, a su vez, garantiza que en el otro émbolo la presión será la misma. O sea:

P1 = P2

F1 / S1 = F2 / S2

la que a nosotros nos interesa es

F2 = F1 . ( S2 / S1)

De modo que la fuerza resultante F2, será ( S2 / S1) veces mayor que F1. Cuanto más grande sea la sección del émbolo grande respecto de la sección del émbolo finito mayor va a ser el factor de multiplicación de la fuerza. Por ejemplo, si la sección 2 es100 veces mayor que la sección 1 (una relación típica), entonces la fuerza 2 es 100veces más grande que la 1.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA PRENSA

HIDRÁULICA

BARRERA, María Cecilia

Colegio Sagrado Corazón de Jesús, Córdoba

Profesor Guía: POSSETTO, Marisa

INTRODUCCIÓN

Realizaré este trabajo incentivada por el Instituto Balseiro, el cual nos propuso la realización de

un experimento sencillo para entender un fenómeno físico.

Unos de mis objetivos es comprender mejor el funcionamiento de la prensa hidráulica y sus usos

en la industria. Además deseo tener la posibilidad de conocer el instituto, debido a que me interesa

la ingeniería nuclear.

Marco teórico

Para poder comprender este experimento debemos saber que:

• Presión: es la relación que hay entre la fuerza aplicada (F) y el área de la superficie sobre la que se

aplica (S). Esta magnitud escalar se calcula de la siguiente manera:

P = F / S

La unidad más utilizada es el Pascal (Pa) = N / m

2

• La prensa hidráulica se basa en el Principio de Pascal: “toda presión aplicada a un fluido

confinado se transmite sin reducción a todos los puntos del fluido y a las paredes que lo

contienen”.

¿En qué consiste?

Consiste en 2 tubos de distintos diámetros que contienen un fluido, unidos y provistos de sus

respectivos pistones. Al aplicar una fuerza sobre el pistón más chico, la presión ejercida se trasmite

por todo el fluido y provoca la fuerza correspondiente en el pistón más grande. Como las presiones

sobre ambos pistones son iguales se obtiene que:

F1 / S1 = F2/S2

¿Para qué sirve?

Sirve para multiplicar fuerzas. Nos permite que al aplicar fuerzas pequeñas, obtengamos fuerzas

grandes.

Se utiliza tanto para prensar como para levantar objetos pesados.

Este sistema es utilizado en los frenos hidráulicos. Cuando el freno del vehículo es presionado, un

cilindro conocido como “maestro”, que se encuentra dentro del auto se encarga de impulsar el

líquido de frenos a través de una tubería hasta los frenos situados en las ruedas, la presión ejercida

por el líquido produce la fuerza necesaria para detener el vehículo.

Mi hipótesis es que a menor superficie sobre la que se aplica la fuerza, mayor será la presión

ejercida en el fluido y por lo tanto la fuerza obtenida en el segundo tubo también será mayor y

podrá frenar una rueda en movimiento.

Para comprobar esto realizaré el siguiente experimento.2

DESARROLLO

El experimento consiste en tres tubos de distintos diámetros, conectados entre sí, que contienen

agua en su interior. Sobre cada tubo se encuentra un cilindro de teflón en barra, del mismo diámetro

de manera tal de que no haya pérdida de agua. En el primer tubo (el de menor diámetro) se ejerce

una fuerza que se multiplicará y podrá frenar las ruedas en movimiento, ubicadas por encima de los

otros dos tubos.

Materiales

• Tubos de polipropileno. Uno de 13 cm. de largo y 1,7 cm. de diámetro y dos de 7,5 cm. de largo y

3,2 cm. de diámetro

• Una base de madera de 46 cm. de largo por 20 cm. de ancho.

• Agua

• Dos ruedas

• Teflón

• Tornillos

• 2 grampas

• Tres palos de madera. El primero de 14 cm. de largo, el segundo de 20

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