ELEMENTOS BÁSICOS DEL CÁLCULO PARA FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Enviado por Owen Barragán • 10 de Septiembre de 2020 • Documentos de Investigación • 600 Palabras (3 Páginas) • 123 Visitas
NOCIONES PRELIMINARES
ELEMENTOS BÁSICOS DEL CÁLCULO PARA FUNCIONES DE UNA VARIABLE
MATEMÁTICAS II, FIM-UMSNH
Relación entre cálculo diferencial e integral.
[pic 1]
Esto equivale a que
[pic 2]
Por las reglas de derivación
[pic 3]
[pic 4]
= f(x)
Entonces
[pic 5]
es decir, F(x) es una función que al derivarla da la función f(x).
Relación entre integrales indefinidas e integrales definidas.
[pic 6]
en donde F(x) es la misma de la integral indefinida
[pic 7]
Notación en diferentes libros:
[pic 8]
[pic 9]
por lo tanto, la integral definida también se puede escribir como
[pic 10]
y
[pic 11]
respectivamente.
Ejemplos básicos de integrales indefinidas.
1-I.
[pic 12]
En este caso f(x)=3 y F(x)=3x, por lo que
[pic 13]
[pic 14]
= 3
o bien, lo
[pic 15]
que ya se sabe.
2-I.
[pic 16]
En este caso f(x)=3x2 y F(x)=x3, de donde,
[pic 17]
3-I. Para n≠-1
[pic 18]
En este caso f(x)=xn y F(x)=xn+1/n+1, de donde,
[pic 19]
4-I. Para n=-1
[pic 20]
o bien,
[pic 21]
En este caso f(x)=x-1=1/x y F(x)=ln x, de donde,
[pic 22]
5-I.
[pic 23]
En este caso f(x)=e4x y F(x)=e4x/4, de donde,
[pic 24]
6-I. En general para cualquier número k
[pic 25]
En este caso f(x)=ek x y F(x)=ek x/k, de donde,
[pic 26]
7-I.
[pic 27]
En este caso f(x)=sen x y F(x)=-cosx,
...