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ESTADISTICA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


Enviado por   •  28 de Octubre de 2012  •  3.751 Palabras (16 Páginas)  •  1.379 Visitas

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MEDIDADAS DE TENDENCIA CENTRAL

3.1 Estadística Sumaria

Son medidas precisas respecto a una tabla de distribución de frecuencias; en estos casos se utilizan magnitudes numéricas, que constituyen la estadística sumaria para describir las características del conjunto de datos.

Son de particular interés las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.

Tendencia Central

La tendencia central de una distribución de frecuencias es el punto medio de todos los datos o puntuaciones. También es conocido como medidas de posición.

La posición central de la curva B está a la derecha de las posiciones centrales de las curvas A y C tienen la misma posición central.

Dispersión

Es la separación de los datos respecto a la puntuación central. Como ejemplo se puede observar que la curva C tiene mayor dispersión respecto a la curva A.

Curva Normal

Una curva es normal cuando sus puntuaciones se distribuyen en forma simétrica respecto a la puntuación central. Entiéndase por simetría a distancias iguales entre dos puntos respecto a una central.

Esta curva también es conocida como la curva de Gauss.

Sesgo

Cuando las puntuaciones u observaciones de la distribución de frecuencias son asimétricas, presentan una mayor desviación a uno de los lados respecto al otro extremo. Presentan asimetría positiva (mayor desviación de datos hacia la derecha respecto a la perpendicular trazado desde la puntuación central) o asimetría negativa (desviación hacia la izquierda).

(+) (-)

Distribución de frecuencia asimétrica distribución de frecuencia asimetría

Positiva. Negativa.

Curtosis

Es la agudeza que presenta la curva respecto a la puntuación central.

GRÁFICO 3-4

Las curvas A y B del gráfico 3-4 son curvas sesgadas porque los valores de su distribución de frecuencias se concentran en sus extremos en la escala de medición del eje horizontal. Los sesgos de las curvas son exactamente opuestos.

GRÁFICO 3-5

Dos curvas con la misma posición central pero diferente Curtosis.

Las curvas A y B tienen la misma posición y la misma dispersión y ambas son simétricas, pero

tienen diferente grado de curtosis.

3.2 La Media Aritmética en distribuciones de frecuencias

La media aritmética es el valor promedio de las observaciones realizadas en una distribución de frecuencias.

El valor numérico de la media aritmética es la suma de las puntuaciones entre el número total de las observaciones. Ejemplo, los siguientes datos son horas no trabajadas de un generador eléctrico durante un año.

Media aritmética = = 8.8 días

El generador eléctrico estuvo fuera de servicio en el periodo de un año, un promediode8.8días.Con este dato el administrador de la planta de energía tiene una media sencilla y razonable del comportamiento de todos sus generadores.

La media aritmética de una muestra se representa por: .

La media aritmética de una población se representa por: µ

El número de elementos de una población se representa por: N.

El número de elementos de una muestra se representa por: n.

Las medidas calculadas para una muestra se conocen como estadísticos.

Por lo tanto, la media : µ = 8.8 días, si la población de generadores es de 10 unidades.

La media = 8.8 días, si los 10 equipos son tomados de un grupo mayor a los 10 equipos.

Media Aritmética de la Población: µ =

Media Aritmética de la Muestra: =

El ejemplo presentado es una media con datos no agrupados.

Cuando la distribución de frecuencias están agrupados en clases; cada observación cae solamente en una clase que lo contiene, por lo tanto, se ignora el valor individual de cada observación.

La media aritmética con datos agrupados es una estimación realizada a partir de las frecuencias contenidas en cada una de las clases; no es un valor real de la media. Con este procedimiento se encuentra un método sencillo para su procesamiento sacrificando la precisión.

Ejemplo. Los datos de la tabla corresponden al saldo promedio mensual de la cuenta de cheques de 600 clientes de una sucursal bancaria. Hallar la media aritmética con datos agrupados

Tabla Nº 12

Clase: Xi Punto medio: Xm Frecuencia fi fi.Xi

0 – 49.99

50 – 99.99

100 – 149.99

150 –199.99

200 – 249.99

250 – 299.99

300 – 349.99

350 – 399.99

400 – 449.99

450 - 499.99 25

75

125

175

225

275

325

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