Ecuaciones Con Signos De Agrupación

ECUACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación en las ecuaciones son los paréntesis, para poder resolver una ecuación que tiene signos de agrupación o sea los paréntesis, primero hay que quitar los paréntesis de cada lado. Ejemplo:

Tenemos la siguiente ecuación: x – 2 (2x + 1) = 8 – 4 (3x + 3)

QUITAR PARÉNTESIS

Tiene paréntesis, por tanto primero hay que quitarlos, el número que está afuera de los paréntesis multiplica a todos los términos que están dentro del paréntesis junto al que está. En la ecuación de tenemos al -2 multiplicando (2x + 1) y al 4 multiplicando (3x + 3).

x – 2 (2x + 1) = 8 – 4 (3x + 3)

Entonces multiplicaremos de la siguiente forma

x – 2 (2x + 1) = 8 – 4 (3x + 3)

Y nos queda lo siguiente

x – 4x - 1 = 8 – 12x – 12

TRANSPONER LOS TÉRMINOS

Ahora agrupamos las “x” de un lado y los números del otro lado, siempre es preferible agrupar las “x” del lado izquierdo y los números del lado derecho (de tu lado derecho, no del de la hoja).

Siempre es bueno empezar poniendo el igual para que no te confundas y puedas separar bien los términos

x – 4x - 1 = 8 – 12x – 12

Ponemos el signo de igual: =

Ahora comenzamos a separar: x - 4x + 12x = 8 – 12 + 1

Recuerda que los signos cuando están sumando pasan del otro lado restando, y cuando están restando pasan del otro lado sumando. Como x y -4x estaban ya del lado que queríamos pues conservan el mismo signo, pero el -12x estaba del otro lado y lo tuvimos que pasar sumando. Ocurre lo mismo con los números, como los vamos a agrupar del lado derecho el 8 y el -12 se quedaron con sus signos, pero el -1 que estaba del otro lado lo pasamos como +1.

REDUCE LA EXPRESIÓN

Ahora reducimos la expresión sumando y restando los números o las litorales. Recuerda que siempre que se hacen estas operaciones gana el signo del número más grande, resolviéndolo por partes x - 4 x = - 3x y todavía nos falta sumarle +12x entonces – 3x + 12x = + 9x. Nos va a quedar así:

9x = - 3

DESPEJA “X”

Ahora sólo nos falta despejar x x=- 3/9

COMPRUEBA

Para saber si nuestra litoral vale eso, tenemos que hacer la comprobación, entonces sustituimos el valor de x o sea - 3/9 en la ecuación original o para facilitar las cosas en la ecuación donde ya no tenemos paréntesis, o sea la primera que encontramos:

x – 4x - 1 = 8 – 12x – 12

Vamos a poner el - 3/9 en todos los lugares en donde encontremos x. Podemos usar paréntesis para indicar que estamos sustituyendo x.

(- 3/9) - 4 (- 3/9) - 1 = 8 – 12 (- 3/9) – 12

Ahora resolvemos: - 3/9 + 12/9 - 1 = 8 + 36/9 - 12

Recuerda que para resolverla tienes que convertir los enteros a novenos, en este caso tenemos al -1, 8 y -12 enteros, para convertirlos en novenos los vamos a multiplicar por 9, y abajo vamos a poner el 9 de novenos.

- 3/9 + 12/9 - 9/9 = 72/9 + 36/9 - 108/9

0 = 0

Como en los dos lados nos salió la misma cantidad, quiere decir que estamos bien. Y que el valor de x sí es - 3/9.

En resumen tienes que seguir los siguientes pasos para resolver una ecuación con paréntesis:

Primero quita los paréntesis.

Transponer los términos, litorales de un lado y números del otro.

Reduce la expresión.

Despeja “x”.

Comprueba que esté bien.

Otro ejemplo:

3x – (2x – 1) = 7x – (3 – 5x) + (- x + 24)

3x – 2x

...