Ecuaciones De Schotinger
Enviado por dannyeduardo • 21 de Noviembre de 2013 • 556 Palabras (3 Páginas) • 289 Visitas
La estadística de Fermi-Dirac es la forma de contar estados de ocupación de forma estadística en un sistema de fermiones. Forma parte de la Mecánica Estadística. Y tiene aplicaciones sobre todo en la Física del estado sólido.
La energía de un sistema mecanocuántico está discretizada. Esto quiere decir que las partículas no pueden tener cualquier energía, sino que ha de ser elegida de entre un conjunto de valores discretos. Para muchas aplicaciones de la física es importante saber cuántas partículas están a un nivel dado de energía. La distribución de Fermi-Dirac nos dice cuánto vale esta cantidad en función de la temperatura y el potencial químico.
Índice
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• 1 Formulación matemática
• 2 Derivación
• 3 Interpretación física
• 4 Aplicaciones
• 5 Véase también
Formulación matemática[editar • editar código]
La distribución de Fermi-Dirac viene dada por
Donde:
el número promedio de partículas en el estado de energía .
es la degeneración del estado i-ésimo
es la energía en el estado i-ésimo
es el potencial químico
es la temperatura
la constante de Boltzmann
Derivación[editar • editar código]
El método empleado consistirá en obtener la función de partición para la colectividad gran canónica, de forma que una vez obtenida se conocerá el gran potencial y a partir de una relación termodinámica se obtendrá el número medio de partículas.
Dado que los sistemas fermiónicos son sistemas de partículas indistinguibles, los estados cuya única diferencia es la permutación de estados de dos partículas son idénticos. De este modo, un estado del sistema estará univocamente definido por el número de partículas que se encuentren en un determinado estado energético, y al tratarse de fermiones los números posibles son 0 y 1. Se denotará por el estado energético r-ésimo, por el número de partículas en el estado r-ésimo y R cada una de las posibles combinaciones de números de ocupación. La función de partición resulta:
La anterior expresión contiene todas las combinaciones posibles de para los valores 0 y 1 de forma que puede ser reescrita de la siguiente forma:
...