Ecuaciones dinámicas de un manipulador de 2 grados de libertad utilizando el método de Euler-LaGrange
Enviado por Aldo Sánchez • 4 de Junio de 2017 • Exámen • 396 Palabras (2 Páginas) • 138 Visitas
Robótica Industrial Examen Unidad 3
Aldo Enrique Sánchez Caiceros Ingeniería Electrónica 7to Semestre
- Expresa las ecuaciones dinámicas de un manipulador de 2 grados de libertad utilizando el método de Euler-LaGrange.
Para la simplificar, cada link del robot se modela como un haz de masa regular homogénea y con un tensor de inercia correspondiente [pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 7][pic 8][pic 4][pic 5][pic 6]
El tensor de inercia está relacionado con un bastidor de carrocería que está fijado con el centro de masas de cada eslabón. De nuevo los ejes de coordenadas están en paralelo con los ejes del cuerpo.
Si es la velocidad de traslación del centro de masas del link y es la velocidad angular del mismo cuerpo, entonces encontramos la energía del robot como: [pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
Debido a que el movimiento del robot se limita al plano , es equivalente a la magnitud de la velocidad del centro de las masas, y el vector está siempre apuntando en dirección . Aquí y son válidas.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
El resolver la energía cinética se lleva a cabo utilizando coordenadas generalizadas [pic 20]
Suponemos en este caso plano la posición del centro de masas es definido como: . Por otra parte, la distancia desde la articulación anterior al siguiente centro de masas.[pic 21][pic 22][pic 23]
La posición del centro de masas para cada link está dada por:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Y sus velocidades son:
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Por lo tanto, la función de energía cinética puede ser reformulada así:
[pic 32]
Esto corresponde a:
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Y:
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
La sustitución del LaGrangiano y la construcción de las ecuaciones de movimiento conduce a:[pic 40]
[pic 41]
Aquí nos encontramos con:
[pic 42]
Donde:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Y:
[pic 47]
El primer término de la ecuación de movimiento describa las fuerzas de inercia de aceleración conjunta, la segunda parte combina fuerzas de Coriolis y la fuerza centrífuga y el lado derecho da los pares aplicados.
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