Resolución de ecuaciones de 2° grado
Enviado por sebaaaajaja15 • 10 de Junio de 2016 • Documentos de Investigación • 1.073 Palabras (5 Páginas) • 103 Visitas
Guía 1: Resolución de ecuaciones de 2° grado
Usando el Juego de los Factores
Conceptos: ecuación cuadrática, raíces de una ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática tiene la forma [pic 2]. En una ecuación de este tipo, la incógnita corresponde a x cuyo máximo exponente es 2. Por lo tanto, el propósito es encontrar valores para x que mantengan la igualdad [pic 3]. La ecuación cuadrática posee dos soluciones, x1 y x2, las cuales pueden ser encontradas a través de diversos métodos, por ejemplo: factorización de trinomios de segundo grado, completación de cuadrados, entre otras. En esta guía aprenderás a resolver ecuaciones cuadráticas a través del llamado “Juego de los factores”. | [pic 4] |
Un primer ejemplo
En este ejemplo factorizaremos la expresión [pic 5], utilizando el “juego de los factores”. Posteriormente se resolverá la ecuación para verificar la factorización con sus soluciones.
- Lo primero es reunir las piezas que representan las áreas implícitas en la expresión cuadrática, como muestra la figura siguiente.
[pic 6] [pic 7] |
- Una vez que tengas las piezas, forma un cuadrado o rectángulo según corresponda utilizando las piezas que elegiste, como muestra la figura.
[pic 8]
- La longitud de uno de los lados del rectángulo es x por el valor del lado del cuadrado grande y (–2) por tener dos rectángulos de color azul así, la longitud del lado es x – 2. De forma similar obtenemos la longitud del otro lado del rectángulo que es x – 3.
[pic 9] | |
[pic 10] | [pic 11] |
- El área de un rectángulo o de un cuadrado se obtiene multiplicando su largo por el ancho entonces en nuestro ejemplo el área del rectángulo será: [pic 12] y también sabemos desde el inicio que el área del rectángulo es [pic 13], por lo tanto [pic 14].
- Una vez obtenida la factorización de la expresión cuadrática por medio del juego de los factores, resolvemos [pic 15] para encontrar sus soluciones. Recuerda que estamos trabajando sobre una ecuación de segundo grado.
Observa con atención cada paso realizado:
[pic 16] |
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[pic 17] |
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[pic 18] |
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[pic 19] [pic 20] | [pic 21] [pic 22] |
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[pic 23] o [pic 24] |
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Otro ejemplo
Si se quiere resolver la ecuación cuadrática [pic 26], lo primero es realizar la factorización de la ecuación. Para esto se puede utilizar el juego de los factores:
[pic 27] [pic 28] Figura 1. | De acuerdo a la ecuación cuadrática se seleccionan las piezas necesarias para comenzar a formar el rectángulo, como muestra la figura 1. Una posibilidad de agrupar las piezas se observa en la figura 2, pero no forman un rectángulo. Como debemos formar uno, tenemos que agregar piezas, y de acuerdo a las indicaciones anteriores se agregan 2 rojas (positivas) y dos azules (negativas) como muestra la figura 3. Estas se agrupan por color en cada uno de los lados, con lo que se forma el rectángulo buscado (figura 4). | [pic 29] Figura 2. [pic 30] Figura 3. [pic 31] Figura 4. |
Una vez factorizada la ecuación por medio del juego de los factores, podemos solucionar la ecuación de segundo grado. Entonces, la expresión [pic 32] puede ser factorizada por [pic 33], de acuerdo a lo obtenido.
[pic 34]
Por lo tanto, para determinar las soluciones
[pic 35] |
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[pic 36] |
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[pic 37] |
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[pic 38] [pic 39] | [pic 40] [pic 41] |
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[pic 42] |
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Resolviendo mediante el juego de los factores
De acuerdo a los ejemplos anteriores, resuelve cada una de las ecuaciones cuadráticas que se proponen a continuación utilizando el juego de los factores. En cada caso dibuja la representación respectiva y encuentra las soluciones de dicha ecuación.
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