Ejercicio 20: Anualidades

Ejercicio 20: Anualidades

Para una anualidad vitalicia continua con pago de una 1 monetaria, se tiene lo siguiente

•  es la variable aleatoria del tiempo futuro de vida, la cual tiene una fuerza constante de mortalidad de [pic 1][pic 2]
• La fuerza de interés es de [pic 3]

Calcular [pic 4]

El valor esperado de una anualidad vitalicia continua, en términos de  y , se hace mediante la siguiente expresión:[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Dado que la fuerza de mortalidad es constante,  sigue una distribución exponencial, es decir:[pic 14]

[pic 15]

Dicho lo anterior, se tiene:

[pic 16]

Ejercicio 20: Primas

Para un seguro de 10 pagos y duración de 20 años de , se tiene lo siguiente:[pic 17]

• Los beneficios por muerte son pagados al momento de la muerte.
• El contrato de primas de  son pagaderas anualmente al inicio de cada año por 10 años.[pic 18]
• [pic 19]
•  es la variable aleatoria de perdida al momento de la emisión.[pic 20]

Calcular el valor mínimo de  como una función del momento de la muerte.[pic 21]

La variable aleatoria de perdida esta definida de la siguiente manera:

[pic 22]

De esta manera,  es un mínimo cuando la compañía no necesita pagar ningún beneficio y recibir todos los pagos de primas. Esto es, , y [pic 23][pic 24]

[pic 25]

Ejercicio 24.5: Primas

Se tiene lo siguiente:

• Las muertes están uniformemente distribuidas para cada año
• [pic 26]
• [pic 27]
• [pic 28]

Calcular la prima de beneficio anual para un seguro dotal semicontinuo a edad [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

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