Ejercicios Anualidades

Ejercicio 1: ¿Cuál es la prima neta única de una anualidad contingente temporal vencida de $500,000 anuales, para una persona de 40 años, durante 12 años?

C = R [(Nx +1 – Nx + n +1) / Dx]

C = valor actual de una anualidad contingente temporal

R= anualidad

x = edad

n = número de años de pago

Nx= variable demográfica relativa a nacimientos que se obtiene del apéndice a (tabla VI)

Dx = Variable demográfica relativa a defunciones que se obtiene del apéndice a (tabla VI)

Solución:

C = 500,000 (N40+1 – N40+12+1)/ D40

C = 500,000 (N41 – N53)/ D40

C = 500,000 (66,986.35 – 8066.932) / 12,562.14

C = 500,000 (58,919.42 / 12,562.14)

C = 500,000 (4.690237) = $2,345,118.50

Ejercicio 2: Calcular el valor actual de un pago mensual de $2,100 durante 12 años, con tasa de interés anual de 46% capitalizable mensualmente. El primer pago se deberá realizar al final del cuarto mes. [pic 1]

Donde:

C = capital o valor presente

R = pago periódico

i = tasa de interés

n = número de capitalizaciones con pago

g = número de capitalizaciones sin pago

C=2,100 1-(1+0.0383)-144 (1+0.0383) -3[pic 2]

                  0.0383

C=2,100     0.995538        (0.893370)[pic 3]

                   0.0383

C= (2,100)(25.993159)( 0.893370)

C=48,765.17

Ejercicio 3: ¿Cuál es el valor actual de un dotal puro de $750,000 pagadero a una persona cuando cumpla 50 años, si ahora tiene 30 años, con un interés del 15% anual?

C = M (1 + i ) –n

Donde:

C = capital

M = monto

i = tasa de interés efectiva

n = plazo en años

Plantea:

nPx = lx + n / lx

Donde lx = es el número total de supervivientes de cada edad (se obtiene de una tabla con datos demográficos).

n = número de años adicionales

P= probabilidad

C = M (1 + i) –n (lx + n / lx)

C =?

M = $750,000

x = 50

n + x = 50

lx + n = 8,941,525

lx = 9,705,398

= 750,000 [(1.15)-20 (8,941,525 / 9,705,398)]

 = 750,000 [(0.061100) (0.921294)] = $42,218.29

Ejercicio 4: Un ama de casa tiene una inversión que le paga el 12% anual capitalizable mensualmente. Sin embargo, sus ingresos sólo le permiten depositar dinero cada tres meses. Si planea hacer cada depósito por $27,000, ¿cuánto dinero tendrá al término de un año?

i efectiva = (1 + i) p – 1

    = (1.01)3 – 1 = 0.0303[pic 4]

M=27,000      0.1268[pic 5]

             0.0303

M = (27,000) (4.1848) = 112,989.60

Ejercicio 5. Un comerciante quiere saber cuánto obtendrá dentro de 18 meses si deposita a su cuenta $150,000 bimestrales el primer día de cada bimestre. Su cuenta paga el 12% anual con capitalización bimestral.

Solución:

Datos:

M = ?

R = $150,000

i = 12% anual = 12/12 = 1% mensual = 0.01 bimestral 0.02

n = 9

M=150,000 (1+0.02)9  -1[pic 6]

                       0.02

Aplicando la fórmula:

M = 150,000 (0.1950/0.02)

 = 150,000 (9.75)

 = $1,462,500

Ejercicio 6. ¿Cuál es la prima neta única de una anualidad vitalicia vencida de $3,000,000 anuales para una persona de 55 años con un interés del 9% anual?

Solución:

C = R [(Nx +1) / Dx ]

Donde:

C = ?

R= $3,000,000

i = 0.09

x = 55        

Nx+1= N 56 = 4,633.158

Dx = 110,259

C = 3, 000,000 (4,633.158/ 949.8392)

C = 3,000,000 (4.877) =14,631,000

Ejercicio 7. El padre de un recién nacido decidió depositar $7,000 pesos mensuales desde el primer mes de vida del bebé, para financiar su educación, para entregar ese ahorro a su hijo el día que cumpla 21 años. Los 10 primeros años logró obtener una tasa anual del 9% capitalizable mensualmente, porque era poco dinero ahorrado, pero a partir del primer mes del decimoprimer año logró una inversión que le pagó 12% anual, capitalizable mensualmente durante 8 años. Finalmente, los últimos dos años logró invertir a tasa de 17% anual, capitalizable mensualmente. ¿Qué cantidad entregó a su hijo cuando cumplió 21 años para pagar su educación?

Aplicación de formula

[pic 7]        

i = 9 / 12 = 0.0075          10 años

i = 12 / 12 = 0.01             9 años

i = 17 / 12 = 0.01416       2 años

Primer Tramo

C=  7000 (1+0.0075)120    -1

                           0.0075[pic 8]

C= 7000   1.451357

                          0.0075[pic 9]

C= (7,000 )(193.5142)= 1,354,599.94

Segundo Tramo

C=7000 (1+0.01)108    -1

                        0.01[pic 10]

C=   7,000     1.9289

                                0.01[pic 11]

C= (7,000) (192.89)= 1,350,248.05

Más el rendimiento primer tramo:

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