Ejercicios de anualidades inmediatas

3.4  EJERCICIOS DE ANUALIDADES INMEDIATAS:

Fórmula para calcular el valor presente de una anualidad inmediata:

          VP = PMT x [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] x (1 + r)

Donde:

VP = Valor presente

PMT = Pago mensual

r = Tasa de interés

n = Número de períodos

Fórmula para calcular el valor futuro de una anualidad inmediata:

           VF = PMT x [(1 + r)^n - 1] / r

Donde:

VF = Valor futuro

PMT = Pago mensual

r = Tasa de interés

n = Número de períodos

Ejercicio 1

Una persona invierte $500 al principio de cada mes durante 2 años a una tasa de interés del 6% anual. ¿Cuál es el valor presente de la inversión?

Solución

VP = $500 x [(1 - (1 + 0.06/12)^(-24)) / (0.06/12)] x (1 + 0.06/12)

VP = $11,933.14

Ejercicio 2

Un empresa paga $2,000 al principio de cada trimestre durante 5 años a una tasa de interés del 8% anual. ¿Cuál es el valor futuro de los pagos?

Solución

VF = $2,000 x [(1 + 0.08/4)^20 - 1] / (0.08/4)

VF = $44,919.19

Ejercicio 3

Un individuo recibe $800 al principio de cada mes durante 3 años a una tasa de interés del 4% anual. ¿Cuál es el valor presente de los pagos?

Solución

VP = $800 x [(1 - (1 + 0.04/12)^(-36)) / (0.04/12)] x (1 + 0.04/12)

VP = $27,739.41

Ejercicio 4

Una empresa realiza pagos de $1,500 al principio de cada año durante 10 años a una tasa de interés del 5% anual. ¿Cuál es el valor futuro de los pagos?

Solución

VF = $1,500 x [(1 + 0.05)^10 - 1] / 0.05

VF = $23,114.19

 3.5.  EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS:

1.- Es una anualidad anticipada de 6 meses con renta mensual de $660 y tasa del 22.52% convertible mensualmente. Se desea calcular el valor actual:

DATOS

C = ?   (el valor actual es lo que se quiere calcuar)

R = 660   (renta mensual adelantada)

Plazo = 6 meses   (semestral = 1 semestre = 6 meses)

n = 6 meses

j = 22.52%   (tasa nominal anual)

m = 12   (frecuencia de conversión 12 meses por año)

i = j/m = 0.2252/12

[pic 1]

El valor actual de esta anualidad anticipada es $3782.054.

2.- Cada 2 meses, el día 25, se depositan $1 000 en un fondo de inversión que paga

4% convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo un instante antes de realizar el vigésimo cuarto depósito?

   SOLUCION

  Se considera una anualidad anticipada de 23 depósitos bimestrales de $1 000 cada uno. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 23 bimestres, es decir, el monto.

   DATOS

   R = $1 000   (cantidad depositada cada bimestre, o renta bimestral)

j = 4%   (tasa nominal anual)

m = 6   (frecuencia de conversión 6 bimestres por año)

Plazo = 23 bimestres

n = 23 bimestres

M = ?   (cantidad que se puede acumular)

[pic 2]

La cantidad o monto acumulado es de $25 933.19

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