Ejercicio: Fertilizantes básicos

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE M[pic 1]ÉXICO

Materia: Algebra Lineal

Prof.: Fernando Contreras Hernández

Alumno: Núñez Farfán Luis Ángel

Unidad 3: Determinantes

Evidencia de Aprendizaje

Grupo: BI-BALI-1601-007

Fecha: 15 / 03 / 2016

Ejercicio: Fertilizantes básicos

Un grupo de ingenieros de varias áreas está analizando cinco compuestos que forman tres tipos de fertilizantes básicos I, II y III. Las cantidades se miden en gramos. Pueden obtenerse fertilizantes especiales resolviendo combinaciones de los tres tipos básicos. Es decir, los fertilizantes especiales pertenecen al espacio generado por los tres vectores que representan los fertilizantes básicos. El objetivo del estudio es crear nuevos fertilizantes que dañen menos el ambiente y el suelo. Las cantidades de cada compuesto que forman cada uno de los fertilizantes básicos están dadas en gramos y se expresan por la siguiente matriz:
Los ingenieros desean obtener un fertilizante con las siguientes cantidades: 2,200 gramos del compuesto A, 1,900 del compuesto B, 1,950 del compuesto C; 2,550 del compuesto D y 1,400 del compuesto E.

Si esto es posible, ¿qué cantidad de cada fertilizante básico se necesitaría para formar el fertilizante especial?

1.- Determinar el Determinante, los menores y cofactores del sistema

Menores:
α11= (0)(10) – (50)(20) = -1000
α12= (20)(10) – (15)(20) = - 100
α13= (30)(50) – (15)(0) = 1500
α21= (20)(10) – (15)(20) = -100
α22= (10)(10) – (15)(30)= -350
α23= (10)(50) - (20)(15)= 200
α31= (30)(50) – (15)(0)= 1500
α32= (10)(50) – (15)(20) = 200
α 33= (10)(0) – (30)(20) = 600


Cofactores:   
α11= -1000    
α12= -100
α13= 1500
α21= -100
α22= -350
α23= 200
α31= 1500
α32= 200
α 33= 600  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

2.- Resolver el sistema por medio de Gauss-Jordan y Cramer para determinar la cantidad de cada fertilizante que se necesita 

Método de Cramer

Método de Gauss-Jordan

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10/F1  >  F1  F1

[pic 12]

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