Ejerciocios de Estadística Matemática con Aplicaciones

PROBABILIDAD

Curso: agosto-diciembre de 2015

Tarea N0. 1

Septiembre de 2015

Instrucciones:

• Los estudiantes por parejas resolverán los ejercicios y redactará su solución usando correctamente los axiomas, propiedades y teoremas vistos en clase y usando correctamente el idioma español.
• Cada bina entregará los ejercicios resueltos a la profesora para su revisión y asignación de puntuación.

Fecha límite de entrega: 14 de septiembre

Nota: Los ejercicio fueron tomados en su mayoría de

Estadística Matemática con Aplicaciones

Wackerly, Denis, Mendenhall III, William, Scheaffer, Richard L.

Thomson

Los Ejercicios

1. Supongamos que A y B son dos eventos. Escribe expresiones que incluyan uniones, intersecciones y complementos que describan lo siguiente:

1. Por lo menos uno de los eventos ocurre.
2. Ninguno de los eventos ocurre.

1. Supón que se lanzan dos dados y se observa el número de puntos de la cara superior de cada dado por tanto Ω, el espacio muestral, es el conjunto de pares posibles observables. [Estos pares pueden enlistarse, por ejemplo, de la siguiente manera: (2, 3) que denotaría el hecho de que se observó el número 2 en el primer dado y el número 3 en el segundo]. Considera los siguientes eventos:

A: El número del segundo dado es once.

B: La suma de los dos números es once.

C: Al menos uno de los números es impar.

Enlista los elementos de los eventos: (a) Cc; (b) A∩Bc; (c) AcB.[pic 1]

1. Los estadounidenses suelen ser muy suspicaces, sobre todo cuando se trata de conspiraciones contra el gobierno. En relación con la pregunta de si la Fuerza Aérea de Estados Unidos posee suficiente evidencia de la existencia de vida inteligente en otros planetas, las proporciones de estadounidenses con distinta opinión aparecen en la siguiente tabla.

1. ¿Cuáles son los eventos simples o elementales de este experimento?
2. ¿Tienen la misma probabilidad los eventos simples? De no ser así, ¿Qué probabilidad debería asignarse a cada evento simple para que todos tengan la misma probabilidad?
3. Supón que se elige un estadounidense y se registra su opinión, ¿cuál es la probabilidad de que la persona elegida encuentre verosímil que la Fuerza Aérea guarde información relacionada con vida inteligente en otros planetas?

1. Se lleva a cabo un estudio en un hospital para determinar la actitud de enfermeras y enfermeros respecto a diversos procedimientos administrativos. Se elegirá una muestra de 10 enfermeros y enfermeras de un total de 90 que laboran en el hospital.

1. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?
2. Veinte de los 90 enfermeros y enfermeras son varones. Si se elige de manera aleatoria una muestra de 10 enfermeros y enfermeras del personal del hospital, ¿cuál es la probabilidad de que se incluyan a 4 hombres (y 6 mujeres)?

1. Un dado equilibrado se lanza seis veces y el número que aparece en la cara superior se registra después de cada lanzamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que los números anotados sean 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en cualquier orden?

1. Un sondeo de consumidores en una comunidad reveló que 10% de ellos no estaban satisfechos con los trabajos de plomería que se realizaron en sus hogares. La mitad de las quejas se relacionan con el plomero A, quien realizó 40% de los trabajos de plomería en la ciudad.

1. Determina la probabilidad de que un consumidor reciba un servicio de plomería insatisfactorio dado que el plomero que lo realiza es A.
2. Determina la probabilidad de que un consumidor reciba un servicio de plomería satisfactorio del plomero A.

1. Si P(A|B)=0.3, P(B)=0.8 y P(A)=0.3, ¿los eventos B y el complemento de A son independientes?

1. El circuito ilustrado abajo sólo opera si hay una trayectoria de dispositivos funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcione se indica en la ilustración. Supón que los dispositivos fallan independientemente, ¿cuál es la probabilidad

de que el circuito opere?[pic 2][pic 3]

0.9

A

0.9

0.95

0.95

0.99

0.9

1. Se observa que hombres y mujeres reaccionan de diferente forma a un conjunto dado de circunstancias; 70% de las mujeres reaccionan positivamente a estas circunstancias, mientras que sólo 40% de los hombres lo hace. Se sometió a estas circunstancias a un grupo de 20 personas, 15 mujeres y cinco hombres, y se pidió a los individuos que describieran sus reacciones en un cuestionario que se les proporcionó. Una respuesta de las 20 tomadas al azar, resultó negativa. ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de la respuesta de un hombre?

1. En el momento en que unos artículos llegan al final de una línea de producción, un inspector elige los que se someterán a una revisión completa; 10% de los artículos producidos están defectuosos, 60% de estos artículos se envía a revisión completa y 20% de los que están en buen estado se envía a revisión completa. Si un artículo se revisa completamente, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?

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