El Circulo

OBJETIVO GENERAL

Revisar conceptos, relaciones y propiedades básicas de la circunferencia desde la geometría euclidiana diseñando una Unidad Didáctica fundamentada en el modelo de Van Hiele y el uso de geometría dinámica.

RESUMEN

El círculo ha sido posiblemente la figura geométrica plana que más ha seducido a los matemáticos y al mundo a través del tiempo. Su importancia en la enseñanza de la Geometría en la educación básica y media en nuestras escuelas se ve limitada por aspectos curriculares y pedagógicos. El presente trabajo se fundamenta en una propuesta didáctica que utiliza la geometría dinámica, la visualización y el Modelo de Van Hiele para mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje en el aula de clases para la apropiación del concepto de circunferencia por parte de los estudiantes y un aporte a la profundización del tema para los docentes. El desarrollo del enfoque utiliza la geometría sintética como base para abordar la circunferencia, sus nociones, proposiciones y teoremas básicos. La construcción del concepto se realiza desde una perspectiva histórico-epistemológica y disciplinar, fortaleciéndolo con la aplicación de teorías y Modelos didácticos que facilitan el desarrollo del pensamiento geométrico, convirtiéndose es una herramienta didáctica para que los docentes potencien e innoven las prácticas pedagógicas en la escuela.

marco teórico.

1. Definición.

Una circunferencia de centro y radio > 0 es el conjunto de puntos tales que También llamamos radio a cualquier segmento que une un punto sobre la circunferencia con. El segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda. Si la cuerda contiene al origen la llamamos diámetro (de la circunferencia o círculo). También llamamos diámetro al valor común de las longitudes de los diámetros (que es 2 ). 1.2. Teorema (11.1 Pogorélov). En una circunferencia, una recta que contiene un diámetro es eje de simetría y el centro de la circunferencia es centro de simetría.

Demostración.

Sea al diámetro de la circunferencia y sea X un punto cualquiera de la misma (figura 2.1). Construyamos el punto 1 x simétrico del punto x respecto al diámetro a los triángulos rectángulos OA x y OAx1 son iguales. Tienen el cateto OA común y los catetos Ax y Ax1 son iguales por definición de simetría. De la igualdad de los triángulos resulta que Ox1 = Ox. Pero esto significa que el punto 1x se halla en la circunferencia. O 18 La Circunferencia. Una propuesta didáctica usando Modelo de Van Hiele y Geometría Dinámica sea, la simetría respecto al diámetro transforma la circunferencia en sí misma, es decir, el diámetro es el eje de simetría de la circunferencia. Construyamos ahora el punto 2x simétrico del punto x respecto al centro O de la circunferencia. Según la definición de la simetría respecto al punto, se tienen Ox Ox 2, o sea, el punto 2 x se halla en la circunferencia. Por consiguiente, el centro de la circunferencia es el centro de simetría.

Demostrado el Teorema.

Figura 2.1. Teorema (11.1 en Pogorélov).

1.3. Proposición. Si en la circunferencia de centro y radio el diámetro corta a la cuerda en , entonces < = 90° si y sólo si es el punto medio de . Esto es Euclides III.3. Proposición 3. Si en un círculo una recta dibujada a través del centro divide en dos partes iguales a otra recta no dibujada a través del centro, la corta formando también ángulos rectos; y si la corta formando ángulos rectos, la divide también en dos partes

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