El Predicado

Predicados

Un predicado es una expresión lingüística que puede conectarse con una o varias otras expresiones para formar una oración. Por ejemplo, en la oración «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la expresión «Marte» para formar una oración. Y en la oración «Júpiter es más grande que Marte», la expresión «es más grande que» es un predicado que se conecta con dos expresiones, «Júpiter» y «Marte», para formar una oración.

Cuando un predicado se conecta con una expresión, se dice que expresa una propiedad (como la propiedad de ser un planeta), y cuando se conecta con dos o más expresiones, se dice que expresa una relación (como la relación de ser más grande que). La lógica de primer orden no hace ningún supuesto, sin embargo, sobre si existen o no las propiedades o las relaciones. Sólo se ocupa de estudiar el modo en que hablamos y razonamos con expresiones lingüísticas.

En la lógica de primer orden, los predicados son tratados como funciones. Una función es, metafóricamente hablando, una máquina que recibe un conjunto de cosas, las procesa, y devuelve como resultado una única cosa. A las cosas que entran a las funciones se las llama argumentos, y a las cosas que salen, valores o imágenes. Considérese por ejemplo la siguiente función matemática:

Lógica proposicional

La lógica proposicional o lógica de orden cero trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Teoría semántica

La teoría semántica del cálculos proposicional utiliza la misma simbolización que en los capítulos anteriores. En deducción natural una estructura deductiva era valida( razonamiento correcto ), si a partir de los premisas usando las axionomas y regla de interferencia, podíamos llegar a la conclusión. Ahora para discutir sobre la valides de una estructura deductiva, lo aremos mediantes la asignación de significados a las proposiciones.

Sistema en cálculos proposiciones

A una proposición solo se puede asignar dos valores

V si la proposición es verdadera

F si la preposición es falsa

Deducción natural

La lógica nos proporciona métodos de cálculo que nos permiten inferir nuevas fórmulas a partir de las conocidas, por simple manipulación sintáctica. Uno de estos métodos es la Deducción Natural, cuyo mecanismo está muy cercano al razonamiento intuitivo del ser humano. De forma sencilla, a partir de las fórmulas dadas, y mediante la aplicación de reglas, obtenemos nuevas fórmula. Podemos considerar la deducción como una forma de computación, ya que ¿un programa no es una deducción en la que a partir de unas entradas

(premisas) debemos obtener unas salidas determinadas (conclusiones)?

Introducción

Uno de los principales problemas al que nos enfrentamos los profesores de materias "no informáticas" (o al menos eso es lo que piensan los alumnos)en las titulaciones de informática es la actitud, en un principio, a la defensiva y/o de rechazo por parte de nuestros alumnos. La gran mayoría de los alumnos que eligen alguna de las ingenierías en informática (tanto las técnicas como la superior) solo piensan en "tocar" ordenador. Cualquier materia que se salga de esto no "va con ellos" y se limitan a intentar aprobarla a "trancas y barrancas". Este es el caso de la asignatura obligatoria de primer curso Lógica de Primer Orden. Aunque nadie pone en duda la gran vinculación de la informática a la lógica y pese al enfoque eminentemente computacional dado a la asignatura. Él alumno de primer curso la ve como un escollo que debe salvar para poder dedicarse a lo que le gusta: programar.

Teoría axiomática

El matemático alemán Georg Cantor desarrolló la teoría de conjuntos en base a la siguiente definición, dada por él en 1895: Se entiende por conjunto la agrupación en un todo de objetos bien

diferenciados de nuestra percepción o de nuestro pensamiento. Así, en principio, se podría considerar el conjunto de todos los caballos blancos, o el conjunto de todos los triángulos equiláteros.

Pero esta noción tan amplia de conjunto lleva a paradojas, como lo demostró el lógico inglés Bertrand Russell a principios del siglo XX. En efecto, la definición cantoriana permite concebir conjuntos que sean elementos

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