Lógica De Predicados

Logica de predicados

Cuantificadores

Una cuantificación universal es una proposición de la forma:

Para todo X, P,

donde la componente P es una proposición cualquiera.

Análogamente, una cuantificación existencial es una proposición de la forma:

Existe X tal que P, donde la componente P es una proposición cualquiera.

La componente de una cuantificación es el cuantificando, y la frase que precede al cuantificando es el cuantificador.

Ejemplo.

Todos los arboles son plantas

Algunos árboles dan frutas

Para todo x, si x es árbol entonces x es mortal

(∀x)(Ax –> Mx)

Existe un x, tal que x es arbol y x es fruta

(∃x)(Ax ^ Fx)

Ejemplo:

Sea A ={1, 2, 3, 4, 5}.Determine el valor de verdad de cada uno de los enunciados

Siguientes:

a) (∃x∈ A)(x+3 =10)

Es falso porque ningún número de A es una solución de x + 3 = 10

b) (∀x∈ A)(x+3< 10)

Es Verdadero. Cualquier número de A cumple que x + 3< 10

Representación y evaluación de predicados

23OCT

En el Cálculo de Predicados se usan varios tipos de símbolos:

o SÍMBOLOS DE FUNCIÓN: Funciones que definen nuevos individuos en términos de los previamente conocidos

Ejemplos:

Mas (x, y)

padre (x)

o SÍMBOLOS DE PREDICADOS: Predicados que describen un conjunto de individuos que tienen una propiedad o relación

Ejemplos:

MAYOR (más(x, 1), x)

o CONSTANTES. Mantienen la propiedad de todo elemento constante.

Ejemplos:

CASA, MARÍA

o SÍMBOLOS DE VARIABLES. Individuos que pertenecen a un dominio no vacío o conjunto

Ejemplos:

x, y

En Cálculo de Predicados, nos referimos a términos

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