El Rodamiento Y El Teorema De Trabajo-energía

Universidad de Sonora

División de Ciencias Exactas y Naturales

Departamento de Física

Laboratorio de Mecánica II

Práctica #4: “El rodamiento y el Teorema de trabajo-energía”

I. Objetivos.

Determinar el trabajo realizado por un cuerpo al realizar un movimiento de rodadura.

Mediante la recolección de datos, determinar el cambio de energía cinética rotacional del cuerpo en cuestión.

Comprobar la validez del teorema Trabajo-Energía cinética para el movimiento de rodadura.

II. Introducción.

En esta práctica veremos la relación que hay entre el trabajo realizado por la tierra sobre un cuerpo que rueda por un plano inclinado y el cambio de energía cinética que experimenta el cuerpo.

Para hacer esto partiremos de la relación que hay entre el trabajo y la energía que se presentan en una rotación normal y luego la ampliaremos al rodamiento.

Lo que esperamos encontrar es que la relación entre trabajo y energía se cumpla, si no al pie de la letra, sí en una razón de exactitud considerable.

Para hacer esto haremos rodar 3 objetos por un plano inclinado, en este caso a 15 grados, siendo la componente de la fuerza que realiza el trabajo dada por (mg) sen 15°, así que esperamos una fuerza significativamente menor que la del peso, por lo que podemos inferir que el trabajo realizado no será muy grande pero si lo suficiente para tener una variación apreciable de la energía cinética.

Los conceptos nuevos que se tratarán en este reporte son dinámica rotacional, momento de inercia y sólido rígido. La nomenclatura de algunos de los conceptos aquí presentados es la siguiente:

I : momento de inercia

θ : posición angular (ángulo)

t : tiempo

ω: velocidad angular

α : aceleración angular

m : masa

W: trabajo

III. Marco teórico.

La energía cinética rotacional

Se define a la energía cinética como aquella energía asociada al movimiento través del espacio. En un objeto que rota, no se ve un cambio de posición en el espacio, lo que provoca que no exista energía cinética asociada el movimiento traslacional. Sin embargo, cada partícula que conforma el objeto, se mueve siguiendo trayectorias circulares, por lo tanto hay una energía cinética asociada a dicho movimiento.

Para obtener la energía cinética de un cuerpo que rota, se debe sumar la energía

cinética que posee cada partícula, es necesario saber que cada una de estas partículas posee la misma velocidad angular, por lo tanto, la ecuación para la energía cinética rotacional queda así:

K K  1 m v2  1

m r 2 2

R  i

  2

i i 

2  i i

i i   i

Es posible, mediante la definición del momento de inercia I, que la anterior ecuación se reduzca así

K 1 I 2

R 2

El trabajo

Si una sola fuerza se aplica en un punto, el trabajo que suministra F al objeto a

medida que el punto de aplicación da vueltas es :

con lo que

dW F ds

dW FSen rd

Analizando los componentes de la ecuación anterior, vemos que es posible reescribirla en términos de la torca, por lo que la ecuación para el trabajo realizado en un cuerpo que rota es:

dW d

Por otro lado, si partimos de la segunda ley de newton

I I d

Total dt

la cual podemos reescribir, después de haber aplicado la regla de la cadena, como

Total

d I d d I d dt

Integrando en ambos lados tenemos

Wtotal

f

I  d 

i

1 2 1 I 2

2 f 2 i

Si esta expresión la comparamos con la definición de energía cinética rotacional, entonces podemos identificar una expresión para el teorema de trabajo-energía cinética.

Teorema trabajo energía

Este teorema plantea que “El trabajo neto realizado por torcas externas al hacer girar un cuerpo rígido simétrico alrededor de un eje fijo es igual al cambio en la energía rotacional del objeto”.

Para el caso de rodamiento, la forma más general de este teorema permite establecer que el trabajo total realizado sobre un objeto que rueda es igual al cambio de su energía cinética, lo que se escribe como

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