El concepto de energía

El concepto de energía es uno de los mas importantes que conocemos, sabemos que la capacidad de movimiento que un objeto tiene es por la energía que el objeto posee y también sabemos que ninguna actividad se puede realizar sin energía.

Existen varias formas de energía como:

Energía eléctrica, energía electromagnética, energía química. energía térmica y energía nuclear.

Todas las formas de energía están relacionadas porque cuando la energía se transforma de una a otra cosa la cantidad de energía total sigue siendo la misma.

Los temas centrales de esta unidad son la energía cinética y el trabajo, son dos conceptos que se necesitan para tratar problemas de movimiento de objetos en los que actúan la fuerza de gravedad, fricción, aire y velocidad en el objeto.

La energía puede asumir muchas formas, pero en esta unidad nos enfocaremos en la energía cinética que básicamente es la energía que posee un cuerpo en movimiento.
El teorema del trabajo y la energía relacionan el cambio de energía cinética de un cuerpo con el trabajo efectuado sobre él.

En mecánica cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo de tal forma que logra desplazarlo, dicha fuerza realiza una cantidad de trabajo.

El trabajo realizado por una fuerza constante se define como el producto de la componente de la fuerza en la dirección de desplazamiento y la magnitud del desplazamiento (x).
Si no ocurre un desplazamiento (x=0), el trabajo es cero. Cualquier fuerza con dirección diferente a la dirección en que se desplaza el cuerpo, no realiza trabajo, es decir, Trabajo=0.

Cuando se realiza un trabajo positivo se dice que las fuerzas actúan en la misma dirección del movimiento del cuerpo. Las fuerzas cuya dirección es contraria al movimiento del cuerpo, efectúan un trabajo negativo.

El trabajo es una cantidad escalar y sus unidades son 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝐽. Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo total o trabajo resultante es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas. También el trabajo resultante es igual al trabajo realizado por la fuerza resultante.

Producto escalar de dos vectores.

El trabajo está definido por 𝑇 = (𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑥. Resulta conveniente expresar ésta ecuación en términos de un producto escalar de los dos vectores 𝐹⃗ 𝑦⃗⃗𝑥⃗, 𝑇 = 𝐹⃗ ∙ 𝑥⃗ = 𝐹𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃

En otras palabras 𝐹⃗ ∙ 𝑥⃗ es una notación abreviada de 𝐹𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃. En general, el producto escalar o producto punto de los vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗ se define como una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ángulo 𝜃, comprendido entre las direcciones de 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗.

Es decir 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃; 𝜃 𝑒𝑠 𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗
El producto escalar es conmutativo 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = 𝐵⃗⃗ ∙ 𝐴⃗ y 𝐴⃗ ∙ (𝐵⃗⃗ + 𝐶⃗) = 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ + 𝐴⃗ ∙ 𝐶⃗

Si 𝐴⃗ es perpendicular a 𝐵⃗⃗ (𝜃 = 90°), entonces 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = 0
Si 𝐴⃗ o 𝐵⃗⃗ apuntan en la misma dirección (𝜃 = 0°), entonces 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = 𝐴𝐵
Si 𝐴⃗ o 𝐵⃗⃗ apuntan direcciones opuestas (𝜃 = 180°), entonces 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = −𝐴𝐵

Los vectores unitarios 𝑖,𝑗 𝑦 𝑘 se encuentran en las direcciones positivas 𝑥, 𝑦 𝑦 𝑧, respectivamente, de un sistema de coordenadas dextrógiro (o de la mano derecha). Por lo tanto, de la definición de Si 𝐴⃗ o 𝐵⃗⃗ apuntan en la misma dirección (𝜃 = 0°), entonces 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ se deduce que los productos escalares de los vectores unitarios están dados por. 𝑖 ∙ 𝑖 = 𝑗 ∙ 𝑗 = 𝑘 ∙ 𝑘 = 1
𝑖 ∙ 𝑗 = 𝑖 ∙ 𝑘 = 𝑗 ∙ 𝑘 = 0

Trabajo realizado por una fuerza variable.

Un objeto que se está desplazando a lo larde del eje x debido a la acción de una fuerza variable (desde 𝑥𝑖 hasta 𝑥𝑓)

En éste caso, 𝑇 = (𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑥 no aplica, ya que F es variable. Sin embargo, si se imagina que el objeto experimenta desplazamientos muy pequeños ∆𝑥, entonces 𝐹𝑥 es aproximadamente constante sobre éste intervalo, y se tiene que: ∆𝑇 = 𝐹𝑥∆𝑥, que equivale exactamente al área del rectángulo sombreado en la figura.
Por lo que 𝑇 = ∑ 𝐹𝑥∆𝑥 𝑥𝑓 𝑥𝑖

Si los desplazamientos se hacen tender a cero, entonces el número de términos en la suma se incrementa sin límite, pero el valor de la suma se aproxima a un valor definido que es igual al área bajo la curva limitada por 𝐹𝑥 y el eje 𝑥 

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