El uso de la definición matemática para el análisis de las funciones

Definición de límite:

Nos sirve para el análisis matemático y consiste en el estudio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones.

Establece la definición formal del límite de una función en general (una función en particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.)

Definición de límite:

Nos sirve para el análisis matemático y consiste en el estudio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones.

Establece la definición formal del límite de una función en general (una función en particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.)

Continuidad

f(x)=x2

Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

f(x)=sgn x

En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abscisa exhibe allí una discontinuidad.

La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a.

Expresemos esto en términos del concepto de límite...

Definición

Continuidad

Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).

Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).

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