Definiciones Matematicas

1.- Que es la interpretación geométrica:

Geométricamente la derivada de una función f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.

La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto.

La interpretación geométrica de la derivada la tienes cuando se evalúa en un cierto punto de una función. Es decir, si tienes una función f, la derivada de f en un punto X o viene a ser la pendiente de la recta que es tangente a la función en dicho punto. Esto sólo tiene sentido si la derivada está bien definida en dicho punto.

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

mt = f'(a)

2.- ¿Qué es la suma y cuál es la notación sigma?

La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos),y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dotal anillo de estructura de grupo Avelino, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo Abelino.

Interpretación geométrica del diferencial

Interpretación geométrica del diferencial de una función en un punto.

El diferencial se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.

Recuérdese que la derivada de la función en el punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto (incremento de y) y el cateto contiguo (incremento de x) de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hay que despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.

Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente a partir del punto en que se toma el diferencial. El incremento que se tome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.

Así la elevación de la tangente que se obtenga como resultado dependerá del punto en cuestión y del alejamiento horizontal que se tomen, que en la fórmulas matemáticas están definidos respectivamente per y .

La diferencial de una función

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