Electronica

MODULACION

Se denomina modulación al proceso de colocar la información contenida en una señal, generalmente de baja frecuencia, sobre una señal de alta frecuencia.

Debido a este proceso la señal de alta frecuencia denominada portadora, sufrirá la modificación de alguna de sus parámetros, siendo dicha modificación proporcional a la amplitud de la señal de baja frecuencia denominada moduladora.

A la señal resultante de este proceso se la denomina señal modulada y la misma es la señal que se transmite.

Es necesario modular las señales por diferentes razones:

1) Si todos los usuarios transmiten a la frecuencia de la señal original o moduladora, no será posible reconocer la información inteligente contenida en dicha señal, debido a la interferencia entre las señales transmitidas por diferentes usuarios.

2) A altas frecuencias se tiene mayor eficiencia en la transmisión, de acuerdo al medio que se emplee.

3) Se aprovecha mejor el espectro electromagnético, ya que permite la multiplexación por frecuencias.

4) En caso de transmisión inalámbrica, las antenas tienen medidas más razonables.

En resumen, la modulación permite aprovechar mejor el canal de comunicación ya que posibilita transmitir más información en forma simultánea por un mismo canal y/o proteger la información de posibles interferencias y ruidos.

Demodulación

Es el proceso mediante el cuál es posible recuperar la señal de datos de una señal modulada.

Un MODEM es un dispositivo de transmisión que contiene un modulador y undemodulador.

Señales de transmisión y señales de datos

Las señales de transmisión corresponden a la portadora, mientras que las señales de datos correspondes a la moduladora.

De acuerdo al sistema de transmisión, se pueden tener los siguientes casos.

Señal de transmisión Señal de Datos

Analógica Analógica

Analógica Digital

Digital Analógica

Digital Digital

Señales de transmisión analógicas y señales de datos analógicas

Dentro de este grupo tenemos los siguientes casos

• Modulación de amplitud

• Modulación exponencial

Dentro de este caso existen dos posibilidades

o Modulación de frecuencia

o Modulación de fase

Modulación de Amplitud - AM

Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas.

Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.

Señal Moduladora (Datos)

Señal Portadora

Señal Modulada

Consideremos que la expresión matemática de la señal portadora está dada por

(1) vp(t) = Vp sen(2π fp t)

Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora.

De manera similar podemos expresar matemáticamente a la señal moduladora

(2) vm(t) = Vm sen(2π fm t)

Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y fm su frecuencia.

La señal modulada tendrá una amplitud que será igual al valor pico de la señal portadora más el valor instantáneo de la señal modulada.

(3) v(t) = ( Vp + vm(t) ) sen(2π fp t)

v(t) = ( Vp + Vm sen(2π fm t) ) sen(2π fp t)

luego sacando Vp como factor común

(4)

Se denomina índice de modulación

reemplazando m en (4)

Operando

(5)

recordando la relación trigonométrica

aplicamos esta entidad a la ecuación (5)

(6)

La expresión (6) corresponde a la señal modulada en amplitud.

Si al índice de modulación se lo expresa en porcentaje se obtiene el porcentaje de modulación

M puede variar de 0% a 100% sin que exista distorsión, si se permite que el porcentaje de modulación se incremente más allá del 100% se producirá distorsión por sobre-modulación, lo cuál da lugar a la presencia de señales de frecuencias no deseadas.

M < 100%

M = 100%

M > 100%

En la ecuación (6), que describe a una señal modulada en amplitud, se observa que tiene tres términos. El primero de ellos corresponde a una señal cuya frecuencia es la de la portadora, mientras que el segundo corresponde a una señal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias de las siguientes características.

Donde

fp - fm: frecuencia lateral inferior

fp + fm: frecuencia lateral superior

Debido a que en general una señal analógica moduladora no es senoidal pura, sino que tiene una forma cualquiera, a la misma la podemos desarrollar en serie de Fourier y ello da lugar a que dicha señal esté compuesta por la suma de señales de diferentes frecuencias. De acuerdo a ello, al modular no tendremos dos frecuencias laterales, sino que tendremos dos conjuntos a los que se denomina banda lateral inferior y banda lateral superior.

Como la información está contenida en la señal moduladora, se observa que en la transmisión dicha información se encontrará contenida en las bandas laterales, ello hace que sea necesario determinado ancho de banda para la transmisión de la información.

Veamos un ejemplo:

Si consideramos que la información requiere de 10KHz de ancho de banda, se necesitaran 10KHz para cada banda lateral, lo que hace que la transmisión en amplitud modulada de dicha señal requiera un ancho de banda de 20KHz.

Banda lateral única

Como la información se repite en cada banda lateral, se han desarrollado equipos denominados de Banda Lateral Única (BLU) o Single Side Band (SSB), en los cuales se requiere la mitad del ancho de banda del necesario para la transmisión en amplitud modulada. En el ejemplo anterior una transmisión en banda lateral única requiere solo 10KHz de ancho de banda. Si consideramos la banda lateral superior, el espectro de frecuencias tiene la siguiente forma.

Dependiendo de la banda lateral que se transmita, superior o la inferior, se puede tener

Upper Side Band (USB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral superior y son suprimidas la banda lateral inferior y la señal portadora.

Lower Side Band (LSB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral inferior y son suprimidas la banda lateral superior y la señal portadora.

Potencia de la señal modulada

Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias tiene una forma similar al espectro de tensiones visto anteriormente.

Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:

Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las potencias en lugar de las tensiones.

Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.

Observamos en la última ecuación que la portadora consume 2/3 de la potencia total de la señal modulada y solo queda 1/3 para las bandas laterales.

Para obtener mayor rendimiento se han desarrollado sistemas que transmiten con portadora suprimida, de modo que toda la potencia de la señal modulada corresponde a las bandas laterales.

El espectro de frecuencias para modulación de amplitud con portadora suprimida tiene las siguientes características.

Modulación Exponencial

La modulación exponencial no es un proceso lineal, por lo tanto no existirá una relación lineal entre el espectro de la señal moduladora (datos) y el espectro de la señal modulada.

También en este caso es necesario un ancho de banda mayor que el necesario en modulación de amplitud, pero tiene el beneficio de permitir incrementar la relación señal/ruido sin que se tenga que incrementar la potencia transmitida. Además este tipo de señales son más robustas frente al ruido y a la interferencia.

Consideremos tener una señal portadora expresada de la siguiente manera:

vp(t) = Vp sen θp(t)

donde θp(t) es el ángulo en función del tiempo. Por lo tanto podemos decir que θp(t) está dado por la siguiente expresión

θp(t) = 2π fp t + Φ(t)

y reemplazando obtenemos

vp(t) = Vp sen [2π fp t + Φ(t)]

Si en esta última expresión consideramos que la modulación hace variar la frecuencia fp, se tendrá modulación de frecuencia; mientras que si consideramos que la modulación hace variar Φ, tendremos modulación de fase.

Modulación de Frecuencia - FM

Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial.

En este caso la señal modulada mantendrá fija su amplitud y el parámetro de la señal portadora que variará es la frecuencia, y lo hace de acuerdo a como varíe la amplitud de la señal moduladora.

Señal Moduladora (Datos)

Señal Portadora

Señal Modulada

La expresión matemática de la señal portadora,

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