Energia De Un Sistema De Particulas

Energía de un sistema de partículas

Supongamos que la partícula de masa m1 se desplaza dr1, y que la partícula de masa m2 se desplaza dr2, como consecuencia de las fuerzas que actúan sobre cada una de las partículas.

El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actúan sobre la primera partícula es igual al producto escalar

(F1+F12)•dr1

Del mismo modo, el trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m2 será

(F2+F21)•dr2

Teniendo en cuenta que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula modifica la energía cinética de la partícula, es decir, la diferencia entre la energía cinética final y la inicial.

Sumando miembro a miembro, podemos escribir el trabajo como suma del trabajo de las fuerzas exteriores más el trabajo de las fuerza interiores o de interacción mutua. Se tiene en cuenta que las fuerzas interiores F12=-F21 son iguales y de sentido contrario

Las fuerzas interiores F12 y F21 realizan trabajo siempre que haya un desplazamiento relativo de la partícula 1 respecto de la 2, ya que dr1-dr2=d(r1-r2)=dr12

Normalmente, la fuerza F12 es conservativa (es de tipo gravitatorio, eléctrico, muelle elástico, etc.) El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y final.

Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma

Tendremos

Entre paréntesis tenemos una cantidad que es la suma de la energía cinética de las dos partículas que forman el sistema y de la energía potencial que describe la interacción entre las dos partículas. A esta cantidad la denominamos energía U del sistema de partículas.

Wext=Uf-Ui

El trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la diferencia entre la energía del sistema de partículas en el estado final y la energía del sistema de partículas en el estado inicial.

Para un sistema de dos partículas, hay una sola interacción de la partícula 1 con la 2 descrita por la fuerza interna conservativa F12 o por la energía potencial Ep12. La energía del sistema U se escribe

Para un sistema formado por tres partículas hay tres interacciones, de la partícula 1 con la 2, la 1 con la 3 y la 2 con la 3, descritas por las fuerzas internas conservativas F12, F23, F13 o por sus correspondientes energías potenciales. La energía del sistema es

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