Ensayo Flexión

ASSAIG DE FLEXIÓ PURA RECTA AMB LA MÀQUINA UNIVERSAL SOBRE UN PERFIL D’ALUMINI.

1. Resultats teòrics.

1.1. Càlcul de la biga en funció de la càrrega P, aplicada al centre de la biga (L/2).

Fig.1 Diagrama de la biga d’alumini

1.2. Càlcul de la deformada de la biga i de la seva fletxa.

A continuació es mostren els resultats de la Secció 1 (0 < x < ja que per simetria només fa falta resoldre un dels trams.

Deformada de la biga: [mm]

Fletxa màxima: Per aconseguir trobar la fletxa màxima igualem a 0 la primera derivada i la resolem. Està clar que la trobem al punt . Aïllant la ‘y’ trobem la fletxa màxima en funció de la càrrega:

[mm]

(Per veure procediment de càlcul anar-se’n a veure l’annex 2)

2. Resultats de la pràctica.

2.1. Secció de la biga:

Fig.2 Secció de la biga d’alumini

2.2. Resultats pràctics:

Concepte Valors

Long. entre recolzaments 260 mm

Secció biga 261’46mm2

Centre gravetat (c.d.g.) (18’35 , 18’20) mm

Inèrcia Z (Iz) 55.148’72 mm4

Inèrcia Y (Iy) 44.858’34 mm4

Mòdul resistent Z (Wz) 3.030’15 mm3

Mòdul resistent Y (Wy) 1.755’71 mm3

(Per veure procediment de càlcul anar-se’n a veure l’annex 1)

3. Corba de càrrega P - desplaçament ΔL. Superposar la teòrica amb la obtinguda de l’assaig.

Fig.3 Gràfic corba Càrrega P – Desplaçament ΔL (Teòric Vs. Experimental)

4. Comparació dels resultats teòrics amb els experimentals.

Podem observar la diferència màxima que existeix entre ambdós línies. La línia teòrica presenta per a la mateixa càrrega aplicada sobre la biga 0’64 mm de fletxa de deformació, en canvi la experimental 2’38 mm. El problema que fa que deixa de ser lineal la línia experimental es que no s’acompleix el principi de rigidesa llavors s’hauria de formular les equacions de l’equilibri sobre l’estructura deformada en cada punt pràcticament.

5. Discussió sobre els resultats obtinguts.

Es poden observar diferències entre els resultats pràctics i els teòrics, això es deu a que la secció estudiada no es exactament la real, es a dir, no s’han tingut en compte alguns dels nervis que es podien veure a la peça i a més a més també s’han modificat les formes corbes sobre la secció de la peça per estudiar-les de forma recta i això fa que variï el centre de gravetat i per tant tota la resta dels càlculs.

6. Comparació amb els resultats obtinguts amb els altes perfils. Quina de tots ells es més resistent?

Fig.4 Gràfic corba Càrrega P – Desplaçament ΔL (Entre grups)

El més resistent es el perfil que hem estudiat nosaltres (grup 6) ja que amb la mateixa força aplicada que la resta de grups és el que menys deformació presenta.

Cap dels perfils compleix amb el principi de rigidesa per el que s’ha comentat al punt 4.

ANNEX 1

A) DSL, càlcul de les seccions, diagrama de les seccions.

DSL:

ΣFx = 0

ΣFy = Ay+By-P = 0 → Ay = [N]

ΣM = + By•L = 0 → By = [N]

Càlcul a les seccions:

S1: 0 < X < L/2

ΣFx = 0

ΣFy = Ay+T = 0 → T = [N]

ΣM = -Ay•x+M = 0 → MS1 = •x [N•m]

...