Establezca la diferenciación de f(r) a 0, f'(r) = 0, y resuelva a través de observar todas las limitaciones y otros valores críticos para encontrar los valores extremos

4) Establezca la diferenciación de f(r) a 0, f'(r) = 0, y resuelva a través de observar todas las limitaciones y otros valores críticos para encontrar los valores extremos.

Por ejemplo, considere la función, g(r) = -r2 + 4r – 2.

Y siendo el intervalo en el cual el valor máximo será encontrado [0, 1].

Calculando g'(r) se obtiene,

g’(r) = −2r + 4 = 0

Por lo tanto, 2 viene a ser un valor crítico, luegoreemplazando el 2 en la función g (2) = 2.

Ahora sustituyendo uno por uno los valores del intervalo en el lugar de r, obtenemos,

g (0) = −2 g (1) = 1

Se puede observar, que el valor máximo de g(r) en [0, 1] es 2.

Un tipo parecido de problema es el problema de las tasas relacionadas.

Se trata de un problema en el que se proporciona la tasa de variación de al menos una variable de la función y en el problema se necesita buscar la otra tasa de variación.

También hay ciertas reglas simples para resolver estos problemas:

Considere que f(a) sea una función con dos variables a y b, las cuales cambian con el tiempo y la tasa de variación de a es dada con el tiempo, es decir, .

1) En primer lugar, encontrar la derivada de f(a), es decir, f'(a)

2) Ponga el valor de a en la ecuación

3) Entonces multiplíquelo con para obtener

Aplicar las reglas en un ejemplo proporcionará una mejor comprensión:

Suponga que la pregunta dada dice lo siguiente:

Se está bombeando aire a un globo esférico de 4 cm de radio a 5 cm3 / seg.

Entonces,el ritmo de cambio del radio del globo necesita ser calculado.

Se puede observar que el radio y el volumen son las variables de las funciones correspondientes.

es dada y es igual a 5 cm3/seg y necesita encontrarse.

Como V= 4 r3 / 3.

Diferenciando ambos lados, se obtiene .

Ahora sustituyendo el valor de en esta ecuación, se obtiene cm /seg.

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