Ejercicios Tema 4: medidas de forma y concentración

Ejercicios Tema 4: medidas de forma y concentración

1) Dada la siguiente distribución de frecuencias:

x 0 10 20 30 40

n 2 4 7 5 2

a) Calcula la media, moda, mediana, primer y tercer cuartil y cuadragésimoquinto centil.

b) Varianza, desviación típica, coeficiente de variación, desviación media respecto de la mediana, recorrido y recorrido intercuartílico.

c) Coeficiente de asimetría y de curtosis.

d) Índice de concentración de Gini y curva de Lorenz.

2) Las ayudas concedidas, en millones de pesetas, por el Fondo Europeo para el Desarrollo Regional (FEDER) a 62 proyectos españoles vienen reflejadas en la siguiente tabla:

importe de ayuda 0–100 100–250 250–500 500-1000

nº de proyectos 12 15 20 15

a) Calcula la ayuda media y la desviación típica.

b) Representa el histograma pertinente.

c) Calcula la ayuda máxima concedida al 60% de los proyectos menos favorecidos en el reparto.

d) Estudia la concentración de las ayudas.

e) Si para el año siguiente las ayudas aumentan un 5% sobre el valor inicial, manteniéndose el criterio del reparto, ¿cuál será ahora la ayuda media y la desviación típica?

f) Supongamos que queremos contactar con el 15% de as empresas a quienes han sido concedidas estas ayudas, pero no queremos que sean ni las empresas que más han recibido, ni las que menos, sino que queremos quedarnos con el 15% “central”. ¿Entre qué valores se mueven las ayudas concedidas a este grupo de empresas?

g) Calcula la asimetría y la curtosis de esta distribución.

3)En un barrio de una gran ciudad española se ha constatado que las familias residentes se han distribuido, según su composición, de la siguiente forma:

Composición 0–2 2–4 4-6 6-8 8-10

Familias 110 200 90 75 25

a) ¿Cuál es el número medio de personas por familia?

b) ¿Cuál es el tipo de familia más usual?

c) Si sólo hubiera plazas de aparcamiento para el 50% de las familias, y éstas se atendieran de mayor a menor número de miembros, ¿Cuántos componentes debería tener una familia para entrar en el cupo?

d) Si el coeficiente de variación de Pearson de otro barrio de la misma ciudad es 1,8, ¿cuál de los dos barrios puede ajustar mejor sus previsiones en base al diferente número de miembros de las familias que lo habitan?

e) Si el ayuntamiento concede una ayuda de 5.000 ptas. fijas por familia, más 10.000 ptas. por cada miembro de la unidad familiar, determinar el importe medio por familia y la desviación típica.

f) Número de miembros que tienen como máximo el 85% de las familias menos numerosas.

4). La distribución de acciones de una sociedad es:

acciones accionistas

0-50 23

50-100 72

100-150 62

150-200 48

200-250 19

250-300 8

300-350 14

350-400 7

400-500 7

a) Calcular el número medio de acciones que posee un accionista.

b) Número de acciones que más frecuentemente posee un accionista.

c) Número de acciones que debe poseer un accionista para que la mitad de los restantes accionistas tengan menos acciones que él.

d) El índice de concentración de Gini y la curva de Lorenz correspondiente.

e) Asimetría y curtosis de esta distribución.

5) Las siguientes tablas corresponden a dos muestras representativas de los créditos concedidos, en millones de pesetas, por dos agencias de una entidad bancaria en el último ejercicio. Comparar la concentración y la homogeneidad de ambas distribuciones.

Agencia A Agencia B

Valor

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