Estadistica

1.- Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea función de probabilidad explicar por qué no lo es. Tema 3

a.-

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

b.-

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

c.-

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

d.-

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

2.- El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

Determinar lo siguiente:

a. P(X=1) = 0.025

b. P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) = 0.029 + 0.005 = 0.034, lo cual significa que a largo plazo, el 0.034%, es el número de empleados ausentes en un día dado.

c. P(X≥5)

d. P(X=6)

3.- Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

PARTE 2

4.- Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

Prueba de hipótesis:

Es un proceso lógico o teórica que se lleva a cabo para analizar si un evento detectado es una afirmación, debe tener suficiente evidencia para comprobar que la hipótesis es verdadera, sobre un parámetro de una muestra de la población estadística.

Intervalo de confianza:

Es un rango de valores, calculado en una muestra, una estimación de parámetro poblacional para determinar que cierto valor esté entre dos valores, con una verdadera valor de la probabilidad final.

5.- Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:

3 6 3 5 6 2 6 5 5 4

a. Establecer un intervalo de confianza al 90%.

b. Establecer un intervalo de confianza al 95%.

c. Establecer un intervalo de confianza al 99%.

6.- Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3

99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8

a.- Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

b.- Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.

7.- Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?

a. Prueba la hipótesis con α = 0.05.

b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

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