Estadistica

Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar, aunque también aprenderemos algunas propiedades y mostraremos un teorema sumamente importante.

Si tenemos el siguiente conjunto de datos y deseamos encontrar un valor que represente a todo el conjunto, seguramente lo primero que vendrá a nuestra mente es sumar todos los valores y dividirlos entre el número total de datos.

10, 9, 8, 10, 9, 9, 10, 9, 10, 9

es decir, un valor representativo del conjunto de valores es

Este valor, promedio aritmético, es conocido como la media y es una de las medidas de tendencia central ya que representa un valor con respecto a toda la información.

Para denotar la media de una población utilizaremos y cuando se trate de la media de una muestra.

Generalizando sobre el ejemplo podemos decir que la media de una muestra es igual a

En ocasiones, en algunas áreas es común denotar la media por en lugar .

Para un conjunto de datos la media aritmética nos muestra una geometría interesante como lo podemos observar en el siguiente teorema:

Teorema. La suma de las diferencias de los datos y la media nos representa un promedio simétrico de la información, es decir, se cumple la siguiente relación:

La demostración es la siguiente

como la media es una constante y además la suma se supone con respecto n valores entonces

empleando la definición de la media.

tendremos:

es además obvio pensar que también la relación se cumple.

Esta propiedad limita el hecho de poder obtener promedio sobre las desviaciones por lo que las construcciones de los términos deberá de hacer a través de otro tipo de análisis. Sin perder de vista alguna relación sobre algún promedio de las desviaciones podemos considerar dos posibilidades, una primera posibilidad es considerar el promedio de la suma de los cuadrados de las desviaciones, una segunda posibilidad es considerar el promedio de la suma del valor absoluto de las desviaciones. A la primera la llamaremos varianza y a la segunda desviación absoluta media. Las cuales serán consideradas como mediadas de dispersión, debidas precisamente a su naturaleza y que serán a bordadas en la sección de medidas de dispersión.

Ejemplo para el cálculo de la media.

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