Estadistica

Definición [Parámetro]

Para θ, parámetro desconocido de una población X  los estimadores serán herramientas que permitirán la estimación de tal parámetro. A tal efecto, entenderemos como estimador cualquier variable aleatoria, Θ(X1,X2,...,Xn) (o simplemente Θ) , que se defina a partir de la sucesión de variables aleatorias, X1,X2,...,Xn ; que integran una muestra de tamaño n extraída al azar de una población, es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos. Estos datos corresponden a los valores de la variable que representan a la población en los n "individuos" de la muestra. Deberemos valorar en un estimador su capacidad de extraer "al máximo" la información contenida en la muestra, ya que redundará en la calidad y precisión de las estimaciones.

Se dice que un estimador Θ(X1,X2,...,Xn) (o simplemente Θ) de un parámetro θ es insesgado o centrado si su valor medio o esperado coincide exactamente con θ

Esta propiedad es deseable en tanto que el valor medio de una variable informa acerca del "centro de gravedad" de su ley de probabilidad, es decir, señala la zona donde se concentran los valores de máxima probabilidad de la variable, sobre todo si su función de densidad es notablemente simétrica.

Distribución de probabilidad

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:

1. Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

Ejemplos:

x Variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son generadas en un proceso dado.

x0, 1, 2, 3, 4, 5, etc, etc. burbujas por envase

xVariable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25 productos.

x0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote

Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

2. Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

Ejemplos:

xVariable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas

x5.0”, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01, 5.0, 4.96

xVariable que nos define la longitud de un cable o circuito utilizado en un arnés de auto

x20.5 cm, 20.1, 20.0, 19.8, 20,6, 20.0, 20.0

Las variables descritas anteriormente nos generan una distribución de probabilidad, las que pueden ser.

1) Distribución de probabilidad discreta.

2) Distribución de probabilidad continúa.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.

Características:

1. Es generada por una variable discreta (x).

xVariable que solo toma valores enteros

x0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc.

2. p (xi)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.

3.p (xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.

Características:

1. Es generada por una variable continua (x).

x Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

x 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,

2. f(x)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma

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