Etadistica Propabilistica

Ejercicio 1:

El volumen de producción de 2 plantas de una empresa es de 8000 y 10000 unidades de producto por día. El porcentaje de piezas defectuosas es del 0.5% en la primera fábrica y del 0.8% en la segunda fábrica. Calcular la probabilidad de que al elegir un producto al azar sea defectuoso.

SOLUCION:

Sean los sucesos:

P1: producto de la planta 1

P2: producto de la planta 2

D: pieza defectuosa

p(D)= p(D∩P1)+ p(D∩P2)

=p(D/P1)p(P1)+p(D/P2)p(P2)

=0,5/100*8000/18000 + 0,8/100*10000/18000 = 4000/1800000 + 8000/1800000

=12000/1800000 = 1/150

Ejercicio 2:

Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente.

a. Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que salga defectuosa.

b. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.

c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa?

SOLUCIÓN:

Sea D= "la camiseta defectuosa" y

N= "la camiseta no es defectuosa".

La información del problema puede

Expresarse en el diagrama de árbol adjunto.

a)

Para calcular la probabilidad de que la camiseta elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) = 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038

b) Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

c) Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:

La máquina con mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa es A

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