FORMULARIO MATEMATICAS III

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS 3

NOMBRE MATRÍCULA GRUPO AULA

Línea Recta

Distancia entre dos puntos

d=√(〖(x_2-x_1)〗^2+(〖y_2-y_1)〗^2 )

Punto medio de un segmento

x= (x_1+x_2)/2,y=(y_1+y_2)/2 Pendiente y Ángulo de inclinación

m= (y_2-y_1)/(x_2-x_1 ) θ=〖tan〗^(-1) m Forma Punto-Pendiente

y-y_1=m(x-x_1) Forma Pendiente-Intersección

y=mx+b

Forma General u Ordinaria

Ax+By+C=0

Ax+By=C

Forma Simétrica o Intersección

x/a+y/b=1 Distancia de un punto a una recta

d= |Ax+By+C|/√(A^2+B^2 ) Distancia entre dos rectas paralelas

d= |C_2-C_1 |/√(A^2+B^2 ) Paralelismo

l_1∥l_2⇔m_1=m_2

Perpendicularidad

l_1⊥l_2⇔m_1•m_2=-1

La Circunferencia

Forma Canónica

x^2+y^2=r^2 Forma Reducida

〖(x-h)〗^2+〖(y-k)〗^2=r^2 Forma General

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 Centro y Radio

C((-D)/2,(-E)/2) r= 1/2 √(D^2+E^2-4F)

La Parábola

Vértice en el origen y eje focal sobre el eje X Vértice en el origen y eje focal sobre el eje Y

a>0 a<0 a>0 a<0

Ecuación y^2=4ax y^2=-4ax x^2=4ay x^2=-4ay

Coordenadas del foco F(a,0) F(-a,0) F(0,a) F(0,-a)

Longitud del lado recto LR=|4a|

Ecuación de la directriz x=-a x=a y=-a y=a

Extremos del Lado Recto L(a,2a) R(a,-2a) L(-a,2a) R(-a,-2a) L(2a,a) R(-2a,a) L(2a,-a) R(-2a,-a)

Vértice en (h, k) y eje focal paralelo al eje X Vértice en (h, k) y eje focal paralelo al eje Y

a>0 a<0 a>0 a<0

Ecuación 〖(y-k)〗^2=4a(x-h) 〖(y-k)〗^2=-4a(x-h) 〖(x-h)〗^2=4a(y-k) 〖(x-h)〗^2=-4a(y-k)

Coordenadas del foco F(h+a,k) F(h,k+a)

Longitud del lado recto LR=|4a|

Ecuación de la directriz x=h-a x=h+a y=k-a y=k+a

Extremos del Lado Recto

Ecuación Forma General y^2+Dy+Ex+F=0 x^2+Dx+Ey+F=0

La Elipse

Centro en el origen Centro en (h,k)

Eje focal sobre el eje X Eje focal sobre el eje Y Eje focal paralelo al eje X Eje focal paralelo al eje Y

Ecuación

x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 x^2/b^2 +y^2/a^2 =1 (x-h)^2/a^2 +〖(y-k)〗^2/b^2 =1 〖(x-h)〗^2/b^2 +〖(y-k)〗^2/a^2 =1

Condición c^2=a^2-b^2

Vértices V(±a,0)

V(0,±a)

V(h±a,k)

V(h,k±a)

Focos F(±c,0)

F(0,±c)

F(h±c,k)

F(h,k±c)

Extremos del eje menor B(0,±b)

B(±b,0)

B(h,k±b)

B(h±b,k)

Longitud del eje mayor 2a

Longitud del eje menor 2b

Longitud de los lados rectos LR= 〖2b〗^2/a

Excentricidad e= c/a

Ecuación General 〖Ax〗^2+〖By〗^2+Dx+Ey+F=0 , A y B diferentes de cero y del mismo signo

La Hipérbola

Centro en el origen Centro en (h,k)

Eje focal sobre el eje X Eje focal sobre el eje Y Eje focal paralelo al eje X Eje focal paralelo al eje Y

Ecuación x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 y^2/a^2 -x^2/b^2 =1 (x-h)^2/a^2 -〖(y-k)〗^2/b^2 =1 (y-k)^2/a^2 -〖(x-h)〗^2/b^2 =1

Condición c^2=a^2-b^2

Vértices V(±a,0)

V(0,±a)

V(h±a,k)

V(h,k±a)

Focos F(±c,0)

F(0,±c)

F(h±c,k)

F(h,k±c)

Extremos del eje menor B(0,±b)

B(±b,0)

B(h,k±b)

B(h±b,k)

Longitud del eje transverso 2a

Longitud del eje conjugado 2b

Longitud de los lados rectos LR= 〖2b〗^2/a

Excentricidad e= c/a

Ecuaciones de las asíntotas

y=± b/a x y=± a/b x (y-k)=±b/a(x-h) (y-k)=±a/b(x-h)

Ecuación General 〖Ax〗^2+〖By〗^2+Dx+Ey+F=0 , A y B diferentes de cero y de diferente signo

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