MATEMATICA III
Enviado por vicharra • 25 de Enero de 2015 • 1.078 Palabras (5 Páginas) • 183 Visitas
DESARROLLO DE TRABAJO ACADEMICO
1.- Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8 (4 puntos)
A∫_2^8▒〖=(10-x)dx=[10x-x^2/2] ■(8@2)〗= 30u2
2.- Hallar los máximos y mínimos de la función. (4 puntos)
SOLUCION
f(x)= x2 - x – 2 = x2 – x - 2
x2 – 6x + 9 (x-3)2
f’(x)= (2x – 1)(x-3)2 – (x2 – x – 2)2(x – 3) = - 5x +7 – 5x+7 = 0
(x-3)4 (x – 3)3 (x – 3)3
- 5 x + 7 = 0 x = 7
5
Candidato a extremos : 7/5
f´´(x) = 10x - 6 f´´( 7 ) = 10(7/5) – 6 > 0
(x-3)4 5 ((7/5) – 3)4
f´´(x) = 2 (5x – 3)
(x – 3)4
f´´(7/5)= 2( 7/5 – 3) > 0 Mínimo
((7/5) – 3)4
f (7/5) = (7/5)2 – (7/5) – 2 = - 9
(7/5)2 - 6 (7/5) + 9 16
Mínimo (7 , - 9 )
5 16
3.- ¿ Determina las ecuaciones de la tangente y normal en su punto de inflexión a la curva: f(x) = x³ − 3x² + 7x + 1 (4 puntos)
SOLUCION
f´(x) = 3x2 – 6x + 7
f´´(x) = 6x – 6
6x – 6 = 0 x=1
f´´´(x) = 12 f´´´ (1) = 0
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