Fisica 3 VELOCIDAD DE ARRASTRE

VELOCIDAD DE ARRASTRE

Cuándo se aplica un campo eléctrico a un conductor, los electrones son acelerados por el campo, aunque esta energía cinética es inmediatamente disipada por los choques con los iones de la red. Los electrones son continuamente acelerados y frenados en un movimiento similar a la de unas canicas cayendo en un plano inclinado con clavos. El resultado neto de esta aceleración y disipación es una velocidad de equilibrio muy baja denominada velocidad de arrastre.

La velocidad de arrastre es directamente proporcional a la densidad de corriente e inversamente proporcional a la densidad electrónica.

[pic 1]

Donde  es la densidad de corriente, n la densidad electrónica (número de electrones libres) y  la carga del electrón ().[pic 2][pic 3][pic 4]

Problemas de Velocidad de Arrastre

1.- Un alambre de cobre de Oro (Au) cuyo diámetro es de 1cm, está soldado de un extremo a otro, a un alambre de Plata (Ag) de diámetro de 1.5cm, el alambre compuesto lleva una corriente constante de 10A ¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica en cada alambre? ¿Cuánto vale su velocidad de arrastre en cada alambre?

DATOS:

Diámetros (D)                Au=1cm                Ag=1.5cm

Densidades ()                        [pic 5][pic 6][pic 7]

Pesos Atómicos (A)                 [pic 8][pic 9]

Au y Ag son del grupo I”B”

ECUACIÓNES:

                   [pic 10][pic 11][pic 12]

SOLUCIÓN:

• Calculamos el número de electrones libres de cada conductor

[pic 13]

[pic 14]

• Calculamos la densidad de la corriente eléctrica

[pic 15]

[pic 16]

• Calculamos la velocidad de arrastre en cada alambre

[pic 17]

[pic 18]

La velocidad de arrastre es mayor en el Oro que en la Plata

2.- Un alambre de aluminio cuyo diámetro es de  , está soldado de un extremo a otro alambre de cobre de diámetro de  el alambre compuesto lleva una corriente eléctrica contante de 8A.[pic 19][pic 20]

¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica en cada alambre?

¿Cuánto vale su velocidad de arrastre en cada alambre?

DATOS:

Densidades ()                Aluminio (Al)=                Cobre (Cu) = [pic 21][pic 22][pic 23]

Electrones libres ()        Al = 3                                        Cu=1[pic 24][pic 25][pic 26]

Pesos atómicos (A)        Al=                                Cu=[pic 27][pic 28]

ECUACIÓNES:

                   [pic 29][pic 30][pic 31]

PROCEDIMIENTO:

• Calculamos el número de electrones libres de cada material.

[pic 32]

[pic 33]

• Se calcula la densidad de corriente en cada conductor

[pic 34]

[pic 35]

• Se calcula la velocidad de arrastre

[pic 36]

[pic 37]

La velocidad de arrastre del cobre es mayor que la del aluminio.

3. La velocidad de arrastre en un alambre de cobre es de 0.30mm de diámetro sobre . Calcule la corriente eléctrica que fluye en este alambre.[pic 38]

DATOS:

Diámetro (D) = 0.30mm = [pic 39]

Velocidad de arrastre () = [pic 40][pic 41]

ECUACIÓNES:

                           [pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

SOLUCIÓN:

• Calculamos el área del alambre y el número de electrones libres

[pic 46]

[pic 47]

• De la ecuación de velocidad de arrastre obtenemos la corriente eléctrica sustituyendo la ecuación de J

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

4.- Un alambre de cobre transporta una corriente eléctrica de 8A. A la velocidad de arrastre es de . Indique el diámetro del alambre.[pic 51]

DATOS:

Corriente (i) = 8A

[pic 52]

ECUACIÓNES:

                                   [pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

SOLUCIÓN:

• Calculamos el número de electrones libres

[pic 58]

• Obtenemos el área de las ecuaciones de velocidad de arrastre y de J

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

RESISTIVIDAD

La resistencia eléctrica de un cable, se espera que sea mayor para un cable más largo, menos par aun cable de mayor sección transversal, y también se espera que dependa del material del cual está fabricado. Experimentalmente la dependencia de estas propiedades es directamente proporcional para un amplio rango de condiciones y la resistencia de un cable se puede expresar por:

[pic 63]

• R. Resistencia eléctrica en Ohms (Ω).
• . Resistividad en Ohms-metro (Ωm).[pic 64]
• . Área de la sección transversal del cable en metros cuadrados .[pic 65][pic 66]

El factor en la resistencia que tiene en cuenta la naturaleza del material es la resistividad. Aunque es dependiente de la temperatura, se puede usar a una determinada temperatura, para calcular la resistencia de un cable de una determinada geometría.

La inversa de la resistividad se llama conductividad. Hay contextos donde el uso de la conductividad es más conveniente.

[pic 67]

Problemas de Resistividad

1.- Un Conductor de 10m de longitud y 2mm de diámetro tiene una resistividad de

.[pic 68]

1. ¿Cuál es la resistencia eléctrica del conductor?

Un segundo conductor de la misma substancia tiene el mismo peso que el de 100m de longitud, pero su diámetro es del doble.

1. ¿Cuál es su resistencia eléctrica?

DATOS:

Longitud (L)=100m

Diámetro [pic 69]

Resistividad [pic 70]

ECUACIÓNES

                        [pic 71][pic 72][pic 73]

SOLUCIÓN:

[pic 74]

1. Como los cables tienen el mismo peso y son del mismo material podemos afirmar que su volumen es el mismo, de ésta afirmación podemos calcular la longitud del segundo cable.

[pic 75]

        [pic 76][pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

• Ahora calculamos la resistividad del segundo cable:

[pic 80]

2.- Un cubo macizo de latón tiene una masa de 68.8g. ¿Cuál es la resistencia eléctrica entre sus dos caras opuestas?

DATOS:

Densidad  [pic 81]

Resistividad [pic 82]

Masa [pic 83]

ECUACIÓNES:

                                        [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87]

SOLUCIÓN:

• Calculamos el volumen a partir de los datos de densidad y masa.

[pic 88]

• Calculamos los lados del cubo.

[pic 89]

• Calculamos la resistividad.

[pic 90]

3.- Calcular la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de  de sección transversal y 20cm de longitud.[pic 91]

DATOS:

Área [pic 92]

Longitud [pic 93]

Resistividad [pic 94]

ECUACIÓNES:

[pic 95]

SOLUCIÓN:

[pic 96]

4.- Un alambre de 10cm de longitud y 1mm de diámetro tiene una resistencia eléctrica de 1Ω. Hallar la resistencia de otro alambre del mismo material que tiene:

a) Un diámetro cuatro veces mayor

b) Una longitud 10 veces mayor

c) Cuatro veces más largo y tiene el doble de diámetro

DATOS:

Longitud [pic 97]

Diámetro [pic 98]

Resistencia [pic 99]

ECUACIÓNES:

                [pic 100][pic 101]

SOLUCIÓN:

a)

[pic 102]

Si el diámetro el cuatro veces mayor, también lo es el radio

[pic 103]

b)

[pic 104]

c)

[pic 105]

5.- ¿Cuál debe ser la relación entre los diámetros de dos alambres, uno de aluminio y otro de cobre, de igual longitud, para que tenga la misma resistencia eléctrica?

DATOS:

[pic 106]

[pic 107]

ECUACIÓNES:

[pic 108]

SOLUCIÓN:

• Ambas resistencias deben de ser iguales, y tienen la misma longitud por lo que podemos dejar un solo término de L.

[pic 109]

[pic 110]

• Ahora sustituimos de la fórmula del área (A).

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

6.- Si un cable de cobre recosido tiene una resistencia de 83.4Ω de 100 pies. ¿Cuál es la resistencia de un alambre de nicrom de la misma área, longitud y temperatura?

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