Unidad 3 Fisica

Resumen de la unidad 3

3.1. CUERPO RÍGIDO Y PRINCIPIOS DE TRANSMISIBILIDAD.

Un cuerpo rígido es una combinación de un gran número de partículas que tiene posiciones fijas entre sí.

Conocimientos:

• Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido se pueden clasificar en dos grupos: – Las fuerzas externas – que representa la acción de otros organismos de cuerpo rígido y su movimiento o descanso; – La fuerza interior – mantiene unidas las diferentes partículas que cumplen condiciones para reemplazar el cuerpo rígido. Si el cuerpo está compuesto de varias partes las fuerzas de enlace son definidas por fuerzas internas.

• Principio de transmisibilidad – establece que las condiciones de equilibrio o el movimiento de un cuerpo rígido se modificará en caso de las fuerzas que actúan sobre un punto dado en el cuerpo rígido se sustituye por un la fuerza con la misma intensidad, misma dirección y mismo sentido, pero actuando en otro punto, ya que las dos fuerzas tienen la misma línea acción;

3.2. MOMENTO DE UNA FUERZA

se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés (torque), derivado a su vez del latín torquere (retorcer).

3.3. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO.

Considérese la fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido y el momento Mo de dicha fuerza con respecto a O (figura 3.27). Sea OL un eje a través de O; el momento MOL de F con respecto a OL se define como la proyección OC del momento Mo sobre el eje OL. Representando el vector unitario a lo largo de OL como λ, se tiene

MOL = λ . MO = λ . (r x F)

lo cual demuestra que el momento MOL de F con respecto al eje OL es el escalar que se obtiene formando el producto triple escalar de λ, r y F.

3.4. TEOREMA DE VARIGNON.

El teorema de Varignon es un teorema descubierto por primera vez por el matemático neerlandés Simon Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemático francés Pierre Varignon (1654-1722), quien lo enunció en 1687 en su tratado Nouvelle mécanicque, como resultado de un estudio geométrico en el que, en contra de la opinión de los matemáticos franceses de su época, decidió trasladar las ideas expuestas por Newton a la notación y al enfoque que sobre el análisis sostenía Leibniz.

3.5. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE.

Se define a MOL como:

Donde λ es el vector unitario a lo largo de OL y r es el vector de posición desde cualquier punto sobre la línea OL hasta cualquier punto sobre la línea de acción de F.

Como en el caso del momento de fuerza con respecto a un punto, elegir el vector de posición mas conveniente simplificará los cálculos. Además se debe recordar que los vectores r y F deben tener el sentido correcto y ser colocados en la fórmula en el orden apropiado.

El procedimiento que se debe seguir cuando se calcula el momento de una fuerza con respecto a un eje es expresar primero a λ, r y F en términos de sus componentes rectangulares para después evaluar el triple producto escalar λ (r x F) con el fin de determinar el momento con respecto al eje. En la mayoría de los problemas tridimensionales, la forma más conveniente para calcular el triple producto escalar se obtiene empleando un determinante.

3.6. REACCIONES EN APOYOS Y CONEXIONES.

Reacciones en puntos de apoyo y conexiones para una estructura tridimensional

...