Flujo De Fluidos

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Nacional Experimental

“Rafael María Baralt”

Ingeniería de Gas

Guía de flujo de fluidos

Flujo de Gas

Realizado por:

Enderson herrera

Unidad V

Flujo de gas

El valor del conocimiento de las condiciones para las cuales son aplicables las fórmulas usadas en el cálculo del flujo de gas a través de tuberías, tanto como las asunciones hechas en la derivación de esas fórmulas, justifican un análisis detallado de las ecuaciones básicas.

A partir de tal análisis, se entenderán más fácilmente las diferencias entre las fórmulas para el flujo del gas.

La derivación matemática incluye la fórmula fundamental para el flujo de los fluidos compresibles y la fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías.

La teoría del flujo de fluidos compresibles y la derivación de las fórmulas básicas están en la mayoría de los textos relacionados con la termodinámica.

La fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías se puede obtener por varios caminos; el método siguiente parece ser más directo: se considera un tramo de tubería entre dos secciones cualesquiera, que son normales a las paredes del tubo. El flujo entre esas dos secciones requiere cumplir dos condiciones específicas:

No se hace trabajo sobre el fluido por medios externos.

El flujo es permanente; o sea que el mismo peso de gas pasa por cada sección de la tubería durante un intervalo de tiempo.

Los gases se miden usualmente en términos volumétricos, más que por peso; sin embargo, las relaciones de energía usadas en la obtención de la fórmula fundamental para el flujo de fluidos compresibles se presentan más fácilmente cuando se considera un peso dado de fluido. Posteriormente se introducen los factores de conversión de peso a volumen.

En la siguiente derivación de la ecuación fundamental para el flujo de un fluido compresible a través de tubería el primer paso es aplicar la ley de conservación de la energía, balanceando solamente la energía mecánica.

A lo largo de la longitud arbitraria de tubería seleccionada, el balance de energía mecánica por unidad de peso del fluido que escurre es:

Donde los subíndices 1 y 2 designan las condiciones en las secciones de entrada y de salida, respectivamente.

La notación para la ecuación (1) puede ser en cualquier sistema de unidades.

Z: energía potencial por unidad de peso de fluido, debida a su posición, medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumido.

: Energía mecánica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a través de la sección.

p: presión absoluta del fluido que escurre.

: Peso específico del fluido a presión p, es igual al inverso del volumen específico v, que representa el volumen de la unidad de peso del fluido a la presión p.

: Energía cinética por unidad de peso del fluido.

V: velocidad del fluido en la sección.

g: aceleración debida a la acción gravitatoria.

He: Trabajo (energía) mecánico hecho y recibido por la unidad de peso de fluido debido a su expansión mientras pasa de la sección de entrada a la sección de salida.

En el flujo de un fluido compresible a través de una tubería, cada unidad de peso del fluido en expansión de una presión p1 y un volumen específico v1 a una presión p2 y un volumen específico v2 hace el trabajo sobre el fluido que lo rodea, y, en un tubo donde el flujo es permanente, cada unidad de peso de fluido recibe esta misma cantidad de trabajo del resto de fluido en el tubo, por consiguiente, cada unidad de peso de fluido se puede considerar como haciendo este trabajo sobre sí mismo, así que

hf: trabajo (energía) mecánico desarrollado por la unidad de peso de fluido en vencer la resistencia cortante de la fricción entre las secciones de entrada y salida del tramo considerado.

A partir del balance de energía de la ecuación (1) se pueden derivar fórmulas para numerosas condiciones de flujo.

En el desarrollo de una fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías se considerarán solamente las condiciones que conciernen al transporte comercial.

En la aplicación de la ecuación (1) al flujo de gas natural a través de tuberías algunos de los factores son de una pequeña magnitud relativa y pueden ignorarse; además, se hacen muchas asunciones que permiten simplificaciones sin afectar sustancialmente el valor de las ecuaciones resultantes.

Tres de esas asunciones o condiciones son las siguientes:

El flujo ocurre bajo condiciones isotermas, o sea que la temperatura del gas permanece inalterada.

La temperatura del gas coincide con la de la tubería y como las tuberías de gas natural usualmente se instalan enterradas, la temperatura del gas que fluye no se afecta apreciablemente por cambios rápidos de la temperatura atmosférica. Los cambios de temperatura del gas usualmente son estacionales y las observaciones simultáneas de temperatura en las secciones de entrada y salida del tramo de tubería son generalmente las mismas.

El gas se comporta de acuerdo a la ley de Boyle, que establece que a temperatura constante el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión absoluta (pv=K). Por consiguiente, para la asunción de flujo isotérmico, los productos de presión y volumen que aparecen en ambos miembros de la ecuación (1) se cancelan ( ; ) y la ecuación se convierte en

Sin embargo, es bien conocido que los gases reales no cumplen estrictamente la ley de Boyle. La desviación del gas natural de la ley de Boyle es significante a altas presiones y depende tanto de la composición química del gas natural como de las condiciones de presión y temperatura bajo las cuales se encuentra.

Las desviaciones de la ley de Boyle para un grupo representativo de gases naturales, fueron determinadas inicialmente por Johnson y Berwald, quienes reportan [1] algunos datos detallados concernientes a su magnitud y efecto en el cálculo de ratas de flujo.

La tubería es horizontal. Los cambios de elevación a lo largo de una tubería rara vez son muy grandes y su efecto en el cálculo del flujo de gas usualmente es despreciable; sin embargo, para el flujo de líquidos, el peso del fluido hace imposible ignorar las diferencias en elevación al escribir un balance de energía.

El peso específico del gas natural bajo las presiones ordinarias en las tuberías es pequeño comparado con el de los líquidos y en la mayoría de condiciones las diferencias de energía potencial del gas debido a diferencias de elevación tienen un pequeño significado relativo.

La tasa de flujo es usualmente suficientemente alta para dar grandes valores a los términos de la ecuación (1) comparados con las diferencias de valores entre los términos Z1 y Z2.

Por consiguiente Z1 y Z2 se eliminan en la ecuación (1).

Johnson y Berwald presentaron por primera vez [1] los datos obtenidos en ensayos de flujos donde se relacionan las diferencias de elevación observadas y sus efectos en el cálculo de la tasa de flujo.

De acuerdo con estas tres asunciones; flujo isotérmico, cumplimiento de la ley de Boyle y tubo horizontal, la ecuación (1) se convierte en

o sea:

En el flujo de gas natural a través de tubería ocurren usualmente considerables caídas de presión entre las secciones de entrada y salida, por lo tanto se tendrán en cuenta las condiciones de flujo relativas a "grandes porcentajes de caída de presión" mencionadas originalmente por Walker y otros [2].

Como la presión a lo largo de la tubería disminuye y la temperatura permanece constante, el volumen del gas aumenta.

Y como el mismo peso de gas cruza cada sección del tubo durante el mismo intervalo de tiempo, y el tubo es de área constante en la sección, la velocidad del flujo aumenta.

Por lo tanto se considerarán las relaciones de energía para una longitud diferencial ( l). Para esa longitud diferencial  l la ecuación (3) es:

Antes de evaluar el término  hf es necesario definir brevemente la naturaleza del flujo de gas natural en el transporte comercial:

En el flujo de fluidos el movimiento de las partículas fluidas a través del tubo es ó laminar ó turbulento.

Como su nombre lo indica, en el flujo laminar el movimiento de las partículas es paralelo a las paredes del tubo y no hay corrientes transversales, mientras que en el flujo turbulento existen corrientes transversales o vórtices.

Se considera que el flujo laminar ocurre usualmente a bajas velocidades. El trabajo de Reynolds [3] establece las relaciones entre el tipo de flujo y el diámetro del tubo, la velocidad del flujo y la densidad y la viscosidad del fluido.

En el transporte comercial de gas natural por tubería el flujo es decididamente turbulento y es para este tipo de flujo que se expresa aquí la ecuación del balance de energía.

El trabajo hecho para vencer la resistencia de la fricción en la distancia  l es igual al producto entre la resistencia de fricción y la distancia a lo largo de la cual se vence esa resistencia.

Para flujo turbulento, según Prandtl [4], la resistencia a la fricción es proporcional a la superficie de contacto con el fluido, aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad y proporcional al peso específico del fluido.

Ahora, si la resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad (V²) es también proporcional a la cabeza de velocidad (V²/2g).

Expresada en símbolos, la resistencia a la fricción ( Rf) es proporcional a:

Donde:

 l :longitud del tubo

P: perímetro del tubo

V: velocidad del flujo

g :aceleración de la gravedad

: peso específico del fluido

o sea que

El término f es el factor de proporcionalidad requerido para satisfacer la igualdad y es comúnmente llamado factor de fricción.

Ahora, el trabajo requerido para vencer la resistencia de la fricción en un tramo l de tubería será:

El peso de fluido en ese tramo de tubo es igual al área de la sección, A, multiplicada por la longitud del tramo, l, y por el peso específico del fluido,  ,o sea:

Y el trabajo requerido para vencer la resistencia de la fricción en la longitud  l, por unidad de peso es:

Sustituyendo los valores para P= D y A= D²/4 se obtiene

que no es más que otra versión de la ecuación de Darcy-Weisbach

En la ecuación (4) el término  He puede evaluarse como

Sustituyendo en la ecuación (4) los valores para  hf y  He como se expresan en las ecuaciones (5) y (6), tenemos:

Para simplificar la solución de la ecuación (7), V,  V y  se expresan en términos del caudal volumétrico (Q), el caudal en peso (Qp), la constante del gas (R) y la temperatura del gas (T), así:

(Para un gas ideal)

Sustituyendo en la ecuación (7):

Dividiendo ambos miembros entre v²:

Integrando entre los límites 0 (cero) y L para la longitud y v1 y v2 para el volumen:

Pero, como p1v1 = p2v2 = RT, la ecuación se puede escribir así:

o sea:

Multiplicando ambos miembros de la ecuación por (RT/p1)²:

Agrupando para (QpRT/p1)² queda:

Resolviendo para (QpRT/p1)²:

Reordenando:

Ahora, como

v1 = RT/p1 -----------> Qpv1 = QpRT/p1 y como

-----> Qpv1 = AV1 se puede escribir:

QpRT/p1 = AV1

Además, como para tuberías comerciales la relación longitud a diámetro (L/D) es grande comparada con la relación de presiones a la entrada y a la salida del tramo, el valor del término ln(p2/p1) es despreciable en comparación con el valor del término 4fL/2D y para cálculos ordinarios podrá ignorarse; así la ecuación (8) podrá escribirse:

Ahora, como el caudal en volumen es Q=AV y R = KG/M, donde M es el peso molecular del gas (N/mol) y KG es la constante universal de los gases.

Sustituyendo estos valores se tiene:

Sin embargo, la ecuación (9) debe y puede simplificarse de manera que pueda expresarse en términos de variables que se midan más fácilmente.

Aplicaciones de la tecnología

La principal función de cualquiera fórmula de flujo en tuberías está en su aplicación al diseño de sistemas de tuberías. Por esta razón es deseable expresar las relaciones de los diversos factores que influyen en el flujo en su forma más simple para facilitar el cálculo de cualquiera de las variables cuando se conocen las demás.

La ley de los gases (pv = RT) nos permite relacionar las condiciones absolutas (p, T) con las condiciones ambientales, o de base (p0,T0), para lo cual multiplicamos la ecuación (9) por p1T0/p0T, así:

que es lo mismo que

El área en términos del diámetro es A =  D²/4:

La gravedad específica de los gases (G) se determina respecto al aire, así:

G = M/Maire o sea M = Maire.G y se tiene:

Esta es la ecuación fundamental para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberías.

Flujo de dos fases en gas liquido

El flujo multifásico en general es complejo, ya que depende de numerosas variables. Para ilustrar esto se puede analizar lo que se denomina estado de producción, el cual comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento, hasta el separador de producción en la estación de flujo.

El flujo multifásico es el movimiento de gas libre y de líquido de forma simultánea y continua; el gas puede estar mezclado en forma homogénea con el líquido o pueden existir formando un oleaje donde el gas empuja al líquido desde atrás o encima de él, provocando en algunos casos crestas en la superficie del líquido. Puede darse el caso en el cual el líquido y el gas se mueven en forma paralela, a la misma velocidad y sin perturbación relevante sobre la superficie de la interfase gas líquido. Cuando el fluido se desplaza desde el yacimiento hacia la superficie, se libera energía tanto en el flujo vertical como en el horizontal. Esta energía la posee el fluido durante su permanencia en el yacimiento. Por lo tanto, para utilizarla al máximo se requiere realizar un buen diseño de los equipos del pozo, línea de flujo, estranguladores, separadores y de otras conexiones. El diseño óptimo, necesita de un estudio detallado del comportamiento del flujo multifásico en cada uno de estos componentes, lo cual debe tomar en cuenta las diferentes variables que afecten el proceso.

El flujo multifásico se desplaza a través de la tubería vertical y horizontal, el cual comprende el estrangulador, la línea de flujo, hasta llegar al separador y los tanques de almacenamiento. El flujo multifásico de gas y líquido, ocurre frecuentemente durante la fase de extracción de hidrocarburos, en el área química y en industrias que guarden relación con dichos parámetros. Durante el flujo vertical y horizontal, la producción del pozo puede encontrar restricciones por la existencia de válvulas, reducción de tuberías y los necesarios estranguladores de flujo.

La última restricción está generalmente colocada en el cabezal o en algunos casos en el fondo del pozo o a nivel del múltiple de producción, todos principalmente con el objeto de controlar el caudal, imponiendo una contra-presión a la formación.

Además, el flujo de fluidos en una tubería involucra elementos que favorecen o impiden su movimiento, entre los cuales se puede mencionar la fricción, factor que se produce por el contacto del fluido con las paredes de la tubería. La mayor o menor velocidad con que fluyen los fluidos a través de las tuberías permite determinar el régimen de flujo que se tiene, (laminar o turbulento), el porcentaje de líquido que se encuentra en un momento cualquiera en un intervalo de tubería determina el factor de entrampamiento. Otros parámetros, son la relación gas-líquido y el porcentaje de agua y sedimentos, el diámetro de la tubería, la viscosidad del petróleo, reuniéndose una cantidad de variables que regulan las ecuaciones de balance de energía y presión.

Patrones de Flujo.

La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y hold up. La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:

Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.

Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación.

Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido.

Patrones de Flujo de dos fases para Flujo Horizontal y Cercanamente Horizontal.

Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados en:

Flujo Estratificado.

Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en “Stratified Smooth” (Estratificado Liso), donde la interfase gas-líquido es lisa, y “Stratified Wavy” (Estratificado Ondulante), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase.

Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).

Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo dela tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB).

Flujo Anular (A).

Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo delas magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y líquido.

A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos “Stratified Wavy”, “Slug” y Anular.

Burbujas Dispersas.

A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería

Patrones de Flujo en Tuberías Horizontales.

Correlaciones de Flujo Multifásico Horizontal.

El problema del flujo horizontal bifásico se considera tan complejo como el flujo bifásico vertical. Para el diseño de las tuberías de gran longitud es necesario conocer las caídas de presión que se producen a lo largo de ellas. La predicción de las caídas de presión, cuando una mezcla de gas y líquido fluye en un conducto cerrado, es uno de los mayores problemas de ingeniería. Desde hace más de 30 años, varios autores han intentado hallar correlaciones que permitan predecir las caídas de presión que se producen en el caso de flujo bifásico en conductos cerrados.

Las caídas de presión en flujo bifásico son bastantes diferentes de las que ocurren en flujo de una sola fase; esto se debe a que generalmente existe una interfase y el gas se desliza en el líquido, separadas ambas por una interfase que puede ser lisa o irregular dependiendo del régimen de flujo existente y las caídas de presión pueden llegar a ser de 5 a 10 veces mayores, quelas ocurridas en flujo monofásico.

Entre las correlaciones de flujo multifásico horizontal, que cubren todos los rangos de tasas de producción y tamaño de tubería se tienen las siguientes:

1. Beggs & Brill (1973): Es una de las ecuaciones más utilizadas y cubre varios rangos de tasas y diámetros internos de la tubería. Desarrollaron un esquema para caídas de presión en tuberías inclinadas y horizontales para flujo multifásico. Establecieron ecuaciones según los regímenes de flujo segregado, intermitente y distribuido para el cálculo del factor de entrampamiento líquido y definieron el factor de fricción bifásico independientemente de los regímenes de flujo.

2. Beggs & Brill Revisada: En la misma se mejoraron los siguientes métodos que no se usaron en la correlación original, (1) un régimen de flujo adicional, el flujo burbuja, considerando que no asume error en él (hold up), (2) el factor de fricción del modelo de tubería lisa normal fue cambiado, utilizando una factor de fricción en fase simple basado en el rango de la velocidad de fluido.

3. Dukler, Aga & Flanigan: La correlación de AGA & Flanigan fue desarrollada para sistemas de gas condensado en tuberías horizontales e inclinadas. Se consideró cinco regímenes de flujo: burbuja, intermitente, anular, neblina y estratificado. La ecuación de Dukler es usada para calcular las pérdidas de presión por fricción y el factor de entrampamiento (hold up) y la ecuación de Flanigan es usada para calcular el diferencial de presión por elevación.

4. Eaton y Colaboradores (1966): Realizaron pruebas experimentales de campo entres tuberías de 1.700 pies de longitud cada una y de 2,4 y 15 pulgadas de diámetro, respectivamente. Los rangos utilizados en sus pruebas fueron:

Tasa líquida: 50-5.500 BPD

Tasa de gas: 0-10 mmpcnd

Viscosidad Liquida: 1-13,5 cps.

Presiones promedias: 70-950 lpc.

La correlación se basa en una en un balance de energía de flujo multifásico, utilizando correlaciones para el factor de entrampamiento de líquido y el factor de fricción, considerándolas fases fluyendo como una mezcla homogénea de propiedades promedia.

Patrones de Flujo de dos fases para Tubería Vertical y Fuertemente Inclinado.

En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el “Churn Flow” (Flujo Transición). Generalmente los patrones de flujo son más simétricos alrededor de la dirección axial, y menos dominados por gravedad.

Flujo Burbuja.

Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería.

Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de líquido, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y líquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a tasas relativamente altas de líquido, sin deslizamiento entre las fases.

Flujo Slug (Tapón “Slug”).

Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa está localizada en bolsillos de gas en forma de una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido.

Flujo Churn (Transición “Ch”).

Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al “Slug Flow”, los límites no están bien claros entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.

Flujo Anular (Neblina “An”).

En flujo vertical debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme.

Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial.

Correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías Verticales

Los estudios realizados en el comportamiento de flujo multifásico en tuberías verticales tienen como objetivo predecir el gradiente de presión a través de la tubería de producción, debido a la importancia que tienen para la industria petrolera. Las correlaciones realizadas mediante técnicas de laboratorio y/o datos de campo poseen sus limitaciones al ser aplicadas en condiciones diferentes a la de su deducción.

Los factores más importantes tomados en cuenta son: el cálculo de la densidad de la mezcla, el factor de entrampamiento de líquido (Hold Up), regímenes de flujo, factor de fricción, entre otros.

Existen muchas correlaciones para predecir los gradientes de presión durante el flujo multifásico en tuberías verticales, a continuación se hará una breve descripción de las correlaciones más usuales para el análisis de flujo multifásico en tubería vertical.

Hagedorn y Brown:

Realizaron dos trabajos en 1964. Siendo el primero de ellos un estudio que relacionó el efecto de la viscosidad en una tubería de 1¼" de diámetro y 1500 pies de longitud para ello utilizaron cuatro fluidos de diferentes viscosidades, cada uno de los cuales se probó para diferentes tuberías y relaciones gas-líquido. Concluyeron que para valores de viscosidad líquida menores que doce centipoises, la misma tiene poco efecto sobre los gradientes de presión en flujo vertical bifásico. El segundo trabajo fue una ampliación del primero en una tubería de 1" y 1½" de diámetro, el aporte importante fue la inclusión del factor de entrampamiento. El aspecto principal es que el factor de entrampamiento líquido o fracción de la tubería ocupado por líquido, es función de cuatro números adimensionales: número de la velocidad líquida, número de velocidad del gas, número de diámetro de la tubería y número de viscosidad líquida. Los resultados presentados indican un error promedio de 1,5% y una desviación estándar de 5,5%. En conclusión desarrollaron una Correlación General para un amplio rango de condiciones.

Gray Original:

La correlación fue desarrollada para fases de gas, predominantemente parasistemas de gas y condensado en flujo multifásico vertical. Gray consideró una fase simple, asumiendo que el agua o condensado van adheridos en las paredes de la tubería en forma de gotas. La correlación es aplicada para casos en los que se considera que las velocidades para flujo vertical estén por debajo de 50 ft/s, que el tamaño dela tubería de producción sea menor de 3½-in y que las relaciones de condensado y agua estén por debajo de 50 Bls/MMPCG y 5 Bls/MMPCG, respectivamente.

Gilbert (1954):

Fue el primer investigador en presentar curvas de recorrido de presión para uso práctico. Su trabajo consistió en tomar medidas de caídas de presión en el reductor; el método trabajó para bajas tasas de producción y utilizó en el mismo el término de “longitud equivalente” para el cálculo de la presión de fondo fluyente.

Duns & Ros (1963):

Observaron la influencia de los patrones de flujo en el comportamiento del mismo, desarrollando una correlación para la velocidad de deslizamiento de las fases. Presentaron además relaciones para hallar la densidad dela mezcla y factor de fricción de acuerdo al régimen de flujo existente.

Orkiszewsky (1967):

El autor considera deslizamiento entre las fases y que existen cuatro regímenes de flujo (burbuja, tapón, transición y neblina). Presentó un método para el cálculo de caídas depresión en tuberías verticales, el cual es una extensión del trabajo expuesto por Griffith y Wallis. La precisión del método fue verificada cuando sus valores predecidos fueron comparados con 148 caídas de presión medidas. Una característica diferente en este método es que el factor de entrampamiento es derivado de fenómenos físicos observados. También considera los regímenes de flujo y el término de densidad relacionados con el factor de entrampamiento; además determinó las pérdidas por fricción de las propiedades de la fase continua.

Beggs & Brill (1973):

Corrieron pruebas de laboratorio usando mezcla de aire y agua fluyendo en tuberías acrílicas de 90 pies de longitud y de 1 a 1,5 pulgadas de diámetro interior. Para un total de 27 pruebas en flujo vertical, se obtuvo un error porcentual promedio de 1,43% y una desviación standard de 6,45%, desarrollando un esquema similar al de flujo multifásico horizontal.

Propiedades físicas.

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de calcular estos parámetros.

Hold-Up de líquido.

La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.

HL= (volumen de liquido en un segmento de tuberia)/(volumen del segmento de tuberia)

El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno para flujo de líquido únicamente. El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un hold up de gas o fracción ocupada por gas.

Hg=1-HL

Fracción de líquido sin deslizamiento.

Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (sin deslizamiento).

λ_L= ql/(ql+qg)=V_sl/(V_sl+V_sg )

Donde q_g y〖 q〗_l son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente.

El hold up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:

λ_g=1- λ_L=q_g/(q_g+ql)

Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.

Densidad de líquidos.

La densidad total de líquido puede calcularse usando un promedio ponderado por volumen entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de petróleo a través de las tasas de flujo en sitio.

ρ_L= ρ_0 F_0+ ρ_W F_W

F_0=(q_0 B_0)/(q_0 B_0+q_W B_W )

F_W=1- F_0

Densidad Bifásica.

El cálculo dela densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o sin deslizamiento.

ρ_S= ρ_L H_L+ ρ_g H_g

ρ_n= ρ_L λ_L+ρ_g λ_g

ρ_K=(ρ_L λ_L^2)/H_L +(ρ_g λ_g^2)/H_g

ρ_F=(ρ_m^2)/ρ_s

La primera ecuación de estas ultimas cuatro es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la ecuación 3.15 para calcular la densidad bifásica. Las dos últimas ecuaciones son presentadas por algunos investigadores (Hagedorn & Brown, por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de Reynolds.

Velocidad.

Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida está definida como la velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería.

La velocidad superficial del gas viene dada por:

Vs_g=q_g/A

La velocidad real del gas es calculada con:

V_g= q_g/(A H_g )

Donde A es el área transversal de la tubería.

La velocidad superficial del líquido viene dada por:

Vs_l=ql/A

La velocidad real del líquido es calculada con:

V_L= q_l/(A H_L )

En unidades de campo se tiene:

Para el líquido

Vs_L=(5.615 (q_0 B_0+q_W B_W))/(86400 A_t )

Y para el gas

Vs_g= ((q_L RGL-q_0 〖 R〗_S ) B_g)/(86400 A_t )

Donde las unidades son:

Vsl y Vsg: pie/seg.

qo y qw: bn/d bn: barriles normales

Bo y Bw: by/bn by: barriles a condiciones de yacimiento

At: 〖pie〗^2

5,615 convierte barriles a 〖pie〗^3

86400 convierte días a segundos

La velocidad superficial bifásica viene dada por:

V_m= V_SL+Vs_g

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del líquido.

V_s=V_g- V_L=(Vs_g)/H_g -V_SL/H_L

Viscosidad.

La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores. La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:

μ_m=F_0 μ_0+ F_W μ_W

La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica.

μ_m=λ_L μ_L+ λ_(g ) μ_g (Sin deslizamiento)

μ_s= μ_L^(H_L ) μ_g^(H_g ) (Con deslizamiento)

Tensión Superficial.

Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:

σ_L= F_0 σ_0+ F_W σ_W

Donde:

σ_0: Tensión en la superficie de petróleo.

σ_W: Tensión en la superficie de agua.

Caída de presión en flujo de gas

La densidad de los gases cambia drásticamente de acuerdo a la presión a la que estén sometidos y a la temperatura. Conforme avanza el gas dentro de la tubería se va expandiendo debido a las caídas de presión y por lo tanto va disminuyendo la densidad.

También, si el gas se enfría aumenta su densidad. Cuando la temperatura del gas es muy diferente a la temperatura ambiente no se puede considerar una expansión adiabática, por lo que es mejor partir el estudio de la tubería en segmentos donde los cambios de temperatura son pequeños.

Tomando esto en cuenta, la ecuación para calcular las caídas de presión en la tubería cuando fluye solamente gas es la siguiente:

∆P=12.6[(S_g q_g^2 ZT_1 fL)/(P_1 d^2 )]

Donde ∆P es la caída de presión en el tramo de tubería en[lbs/(pg^2 abs)]

S_g es la gravedad especifica del gas a condiciones estándar.

L es la longitud de la tubería en [pies].

f es el factor de fricción.

T_1 es la temperatura del flujo en [ºR]

P_1 es la presión corriente arriba en [lbs/(pg^2 abs)]

d es el diámetro interno de la tubería en [pg]

q_g es el gasto de gas en [MM〖pies〗^3 d]

Al igual que en el flujo de liquido, para calcular un diámetro optimo es necesario primero suponer un factor de fricción, calcular un diámetro con este valor de f, obtener un valor del numero de Reynolds y comparar. Hay que iterar hasta que los valores converjan o estén dentro de la tolerancia estipulada de antemano.

Han surgido una gran cantidad de ecuaciones empíricas que toman en cuenta diferentes factores en el flujo. Todas están basadas en la ecuación general de flujo, pero hacen algunas consideraciones para evitar tener que utilizar el método iterativo para el factor de fricción.

Las que se utilizan más comúnmente son:

Ecuación de weymouth

Ecuación de Panhandle

Caída de presión en flujo multifásico (dos fases).

La utilización de ductos para el flujo de más de una fase simultáneamente ha ido en aumento a medida que las condiciones de explotación y transporte se han hecho más difíciles y es imposible por cuestiones tanto operativas como económicas mantener líneas separadas.

La caída de presión en un flujo de dos fases es la suma de las caídas de presión debidas a la aceleración, la fricción y los cambios de elevación. En este tipo de flujo es común que las pérdidas por aceleración sean pequeñas, pero las pérdidas por fricción son mucho mayores en el flujo simultáneo de las dos fases que la suma de cada fase por separado; esto se debe a la transmisión de energía irreversible que se da entre las fases durante el flujo.

Las caídas de presión debidas a los cambios de elevación también son significativas, sobre todo a bajos gastos, cuando se acumula líquido y se presenta de una manera más fuerte el fenómeno de colgamiento.

La siguiente ecuación es recomendada por el Instituto Americano del Petróleo para hacer los cálculos de las caídas de presión en tuberías para flujos multifásicos:

∆P=[(3.4x〖10〗^(-6) fLW^2)/(ρ_m d^5 )]

Donde L es la longitud en [pies]

d es el diámetro interno de la tubería en [pg]

ρ_m es la densidad de la mezcla en [lbs/〖pies〗^3 ]

W es el ritmo de flujo de liquido y vapor en [lbs/hr]

Para calcular el ritmo de flujo, usaremos la siguiente ecuación:

W=3180 q_g S_g+ 14.6 q_l γ_l

Donde S_g es la gravedad especifica del gas a condiciones estándar.

q_g es el gasto de gas en [MM〖pies〗^3 d]

γ_l es la densidad relativa del liquido.

q_l es el gasto del liquido en [bpd]

Y la densidad de la mezcla se calcula mediante la siguiente expresión:

ρ_m= (12409 S_g P+2.7 R S_g P)/(198.7P+RTZ)

De acuerdo al tipo de flujo que se este manejando y a la inclinación de las tuberías, se pueden manejar también diversas correlaciones empíricas para calcular las caídas de presión cuando existe flujo multifásico en las tuberías, pero están sujetas a las consideraciones y suposiciones hechas durante su desarrollo y a las condiciones establecidas por los autores.

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