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Raymundo RodriguezApuntes10 de Agosto de 2022
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b) 2x⁶ - 7x³ - 9 = 0 Combinación de ± P/q = ±1, ±1/2, ±3, ±3/2, ±9, ±9/2
[pic 1]
2 0 0 -7 0 0 -9 2 0 0 -7 0 0 -9 [pic 2]
1 2 2 2 -5 -5 -5 -1 -2 2 -2 9 -9 9 [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2 2 2 -5 -5 -5 -14 2 -2 2 -9 9 -9 0
Al no encontrar ninguna raíz con las demás combinaciones, empezamos a factorizar nuestra nueva ecuación 2x⁵ - 2x⁴ + 2x³ - 9x² + 9x - 9 = 0 reagrupando los términos de izquierda a derecha:
2x⁵ - 9x² - 2x⁴ + 2x³ + 9x - 9 = 0
x² (2x³ - 9) - 2x⁴ + 2x³ + 9x - 9 = 0
Factorizamos el polinomio con el m.c.d. = - x + 1
x² (2x³ - 9) + 2x³ (- x + 1) - 9 (-x + 1) = 0
x² (2x³ - 9) + (- x + 1) (2x³ - 9) = 0
(2x³ - 9) (x² - x + 1) = 0
Realizamos despeje de x en = (2x³ - 9)
2x³ - 9 = 0 2x³ = 9 x³ = 9/2 x = x = (9 / 2) • (2² / 2²) [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
x = ( ∛2²) / ∛2³ x = () / 2 x = () / 2[pic 20][pic 21][pic 17][pic 18][pic 19]
Retomando lo que nos falta de la ecuación (x² - x + 1) = 0 se resuelve para x donde:
x² - x + 1 = 0 a = 1, b = -1, c = 1
x = - b ± b² – 4 a c x = -(-1) ± (-1)² - 4(1) (1) x = 1 ± 1 - 4[pic 25][pic 26][pic 27][pic 22][pic 23][pic 24]
2ª 2(1) 2
x = 1 ± -3 donde nos da (si se aceptan como resultados) x = 1 + 3i y x = 1 - 3i[pic 31][pic 32][pic 33][pic 28][pic 29][pic 30]
2 2 2
Las raíces encontradas del polinomio 2x⁶ - 7x³ - 9 = 0 son:
x = -1 , ∛36 , 1 + √ 3i , 1 - √ 3i [pic 34][pic 35][pic 36]
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