Formulario EDO

Formulario de Prec´alculo.

1. Los N´umeros.

1. Leyes de los exponentes y radicales.

a) aman = am+n b) (am)n = amn c) (ab)n = anbn

d)

a

b

n

=

an

bn e)

am

an = am−n f ) a−n =

1

an

g) a1/n = n√a h) am/n = n√am i) am/n = ( n√a)m

j ) n√ab = n√a n√b k) n

r

a

b

=

n√a

n√b

l ) m

p

n√a = mn√a

2. Productos Notables.

a) Binomios Conjugados: (x + y)(x − y) = x2 − y2

b) Binomio al Cuadrado: (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2

c) Binomio al Cubo: (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3

d) (x + y)2 = x2 + 2 xy + y2

e) (x − y)2 = x2 − 2 xy + y2

f ) (x + y)3 = x3 + 3 x2y + 3 xy2 + y3

g) (x − y)3 = x3 − 3 x2y + 3 xy2 − y3

h) (x + y)4 = x4 + 4 x3y + 6 x2y2 + 4 xy3 + y4

i) (x − y)4 = x4 − 4 x3y + 6 x2y2 − 4 xy3 + y4

j ) (x + y)5 = x5+5 x4y+10 x3y2+10 x2y3+5 xy4+y5

k) (x − y)5 = x5−5 x4y+10 x3y2−10 x2y3+5 xy4−y5

3. Teorema del Binomio. Sea n ∈ N, entonces:

(x + y)n =

Xn

r=0



n

r



xn−ryr

Nota:



n

r



= nCr =

n!

r!(n − r)!

4. Factores Notables.

a) Diferencia de Cuadrados: x2 − y2 = (x + y)(x − y)

b) Suma de Cubos: x3 + y3 = (x + y)(x2 − xy + y2)

c) Diferencia de Cubos: x3 −y3 = (x−y)(x2 +xy+y2)

d) Trinomio Cuadrado Perfecto: x2±2xy+y2 = (x±y)2

e) x2 − y2 = (x − y) (x + y)

f ) x3 − y3 = (x − y)

􀀀

x2 + xy + y2

g) x3 + y3 = (x + y)

􀀀

x2 − xy + y2

h) x4 − y4 = (x − y) (x + y)

􀀀

x2 + y2

i) x5 − y5 = (x − y)

􀀀

x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4

j ) x5 + y5 = (x + y)

􀀀

x4 − x3y + x2y2 − xy3 + y4

k) x6−y6 = (x − y) (x + y)

􀀀

x2 + xy + y2

􀀀

x2 − xy + y2

l ) x4 + x2y2 + y4 =

􀀀

x2 + xy + y2

􀀀

x2 − xy + y2

m) x4 + 4 y4 =

􀀀

x2 − 2 xy + 2 y2

􀀀

x2 + 2 xy + 2 y2

5. Leyes de los logaritmos.

a) loga(P Q) = loga(P) + loga(Q)

b) loga



P

Q



= loga(P) − loga(Q)

c) loga(Qn) = n loga(Q)

d) aloga(x) = x

e) loga(ax) = x

f ) loga(1) = 0

g) aloga(a) = 1

h) log(x) = log10(x)

i) ln(x) = loge(x)

j ) Cambio de base: loga(Q) =

logb(Q)

logb(a)

2. Soluciones Exactas de ecuacio-

nes Algebraicas

6. Soluciones Exactas de Ecuaciones Algebraicas.

a) La Ecuaci´on Cuadr´atica: ax2 + bx + c = 0 tiene

soluciones:

x = −b ± √b2 − 4ac

2a

El n´umero b2−4ac se llama discriminante de la ecua-

ci´on.

i) Si b2 − 4ac > 0 las ra´ıces son reales y diferentes.

ii) Si b2 − 4ac = 0 las ra´ıces son reales e iguales.

iii) Si b2 − 4ac < 0 las ra´ıces son complejas conjuga-

das.

b) Para la Ecuaci´on C´ubica: x3 + ax2 + bx + c = 0

sean:

Q =

3b − a2

9

, R =

9ab − 27c − 2a3

54

S = 3

q

R +

p

Q3 + R2, T = 3

q

R −

p

Q3 + R2

Entonces las soluciones son:

x1 =S + T −

a

3

x2 = −



S + T

2

+

a

3



+

(S − T )√3

2

!

i

x3 = −

...