Frecuencias
ladislaobeltran3 de Abril de 2015
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Frecuencias
Frecuencia o Frecuencia absoluta
La frecuencia o frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un valor dentro de un conjunto de datos, se denota como fi. Por ejemplo, supongamos que tienes la siguiente serie de datos: 3, 2, 5, 7, 3, 7, 7, 5, 2, 7, 3. Si los organizas en una tabla, tendrías:
Dato Frecuencia
2 2 (porque se repite 2 veces)
3 3 (porque se repite 3 veces)
4 2 (porque se repite 2 veces)
5 4 (porque se repite 4 veces)
Total de datos (N) 11
Representación numérica y gráfica de datos
• Elaborar una tabla de frecuencias con los ejercicios siguientes:
• Graficar en tres tipos diferentes
En los siguientes 4 ejemplos: Calcular las frecuencias absolutas, las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.
1. En la siguiente pantalla observarás una tabla con la organización de frecuencias, los datos presentados son los siguientes:
18, 41, 23, 47,18, 23, 23, 41, 41, 47, 47, 52, 23, 47, 23, 47, 18, 47, 7, 23, 18, 47, 52, 41, 52, 18, 23, 52, 7, 18, 52, 23.
2. Un experimento da como resultado los siguientes valores:
1, 2, 2, 2, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 2
3. El director de una consultoría en desarrollo de software desea conocer el número de incidencias en sus desarrollos reportadas durante los meses de agosto y septiembre. Para ello registra los siguientes datos:
35, 24, 26, 23, 50, 20, 25, 56, 30, 30, 38, 36, 35, 29, 28, 30, 40, 39, 38, 40, 27, 24, 30, 32, 35, 27, 29, 22, 28, 27, 48, 40, 48, 31, 39, 28, 46, 36, 37, 52, 44, 49, 52, 41, 31, 31, 56, 58, 38, 26, 25, 24, 60, 55, 48, 37, 31, 30, 22, 20.
4. En una gasolinera quieren saber cuántos empleados más deben contratar y para qué turnos, para ello, registraron durante dos días la cantidad de litros de diesel que se vende por hora en la gasolinera, el registro que obtuvieron fue el siguiente:
816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888 830844 830 831 840 844 840 858 810 888 883 835 884 849 856 888 833 869 835 835 884 849 844 840 858 853 837 881 873 889 836 815
Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la misma tabla, la frecuencia absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada.
No. Valores Frecuencia Absoluta Frecuencia
Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Nombre del estudiante:_____________________________________________________________________
Grupo:_____________________________ fecha:________________________________Cal._____________
No. renglón Datos obtenidos de la variable Frecuencia fi Frecuencia acumulada Fi Frecuencia relativa hi Frecuencia relativa acumulada Hi.
Unidad 2. Representación numérica y gráfica de datos
Representación numérica y gráfica de datos
Frecuencias
No. renglón Datos obtenidos de la variable Frecuencia fi Frecuencia acumulada Fi Frecuencia relativa hi Frecuencia relativa acumulada Hi.
1 2 f1=F1= 2 f1 = F1=2 h1=f1/N=0.0625 h1=H1=0.0625
2 18 f2=F2=6 f1+f2= F2= 8 h2=f2/N=0.1875
3 23 f3= 8
3 h1+h2+h3=H3=0.5000
4 41 f4= 4 f1+f2+f3+f4= F4=20 F3+f4=F4=20 h4=f4/N=0.1250 h1+h2+h3+h4
=H4=0.6250
5 47 f5= 7 f1+f2+f3+f4+f5= F5=27 F4+f5=F5=27 h5=f5/N=0.2187 h1+h2+h3+h4+h5=H5=0.8430
6 52 f6= 5 f1+f2+f3+f4+f5+f6= F6=32 F5+f6=F6=32 h6=f6/N=0.1563 h1+h2+h3+
h4+h5+h6=
H6=1.0000
Total N=32 1.0000
2.1.2. Intervalos
Otro concepto muy utilizado en estadística descriptiva es el de intervalo. Conoce qué es y los demás conceptos asociados.
Intervalos
Conjunto de valores agrupados entre dos números, conocidos como límites, en este caso, límites del intervalo.
Intervalo de clase
Se llama intervalo de clase a la expresión que denota un intervalo.
Amplitud del intervalo
La amplitud del intervalo es la distancia que hay entre los límites superior e inferior del intervalo. Se calcula restando el valor del límite inferior al valor del límite superior.
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2.1.2. Intervalos
Ejemplo de intervalos
Observa cómo se representan los conceptos relacionados con los intervalos, coloca el cursor sobre las palabras resaltadas.
Dados los números 15 y 25, tendrías que:
El intervalo corresponde a todos los números que se encuentran entre 15 y 25.
El intervalo de clase sería: 15-25
Los límites del intervalo son:
Límite inferior=15
Límite superior=25
La amplitud del intervalo 15-25 sería: 25 menos 15, es decir, 10.
Es recomendable que todos los intervalos tengan la misma amplitud, por lo que se puede restar el dato menor al dato mayor y dividir el resultado entre el número de intervalos.
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2.1.3. Construcción de intervalos de clase
La formación de clases o intervalos de clase, que se representa con (k), depende, generalmente, del tamaño del rango de la población o muestra. Lo que se debe hacer para determinar los intervalos de clase es lo siguiente.
Paso 1. Calcular el rango
Se identifica el número mayor (Xn) y el número menor (X1) en los datos. El rango es el resultado de restar el número menor al número mayor; esto es: 240
R= Xn – X1
Por ejemplo:
Para una serie de datos que van desde el 18 hasta el 56,se tiene lo siguiente:
Xn= 56
X1= 18
por lo tanto, R= Xn – X1= 56 – 18= 38
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2.1.3. Construcción de intervalos de clase
Paso 2. Determinar el número de intervalos que se desea tener
No existe una regla para determinar el número de intervalos, pero generalmente se suelen crear entre 5 y 20 intervalos. La decisión la toma el investigador.
Siguiendo con el ejemplo, se van a construir 7 intervalos.
Entonces k= 7
Paso 3. Dividir el rango entre el número de intervalos que se desea tener
Recuerda que es recomendable elegir un número entre 5 y 20 para los intervalos y dividir el rango entre el número deseado de intervalos.
Siguiendo con el ejemplo:
Si son 7 intervalos 38/7 = 5.428
Ésta será la amplitud de los intervalos. Cuando no es un número entero, se escoge el entero sin decimales.
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2.1.3. Construcción de intervalos de clase
Paso 4. Formación de intervalos:
Los intervalos se forman comenzando un número antes del primer dato.
Intervalos:
17 a 22 (se cuenta 5 desde 18 hasta 22)
23 a 28 (el siguiente intervalo comienza a partir del límite superior del intervalo anterior)
29 a 34
35 a 40
41 a 46
47 a 52
53 a 58
Nota. No importa que el último intervalo exceda el último dato.
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2.1.3. Construcción de intervalos de clase
Ejemplo de construcción de intervalos
El director de una consultoría en desarrollo de software desea conocer el número de incidencias en sus desarrollos reportadas durante los meses de agosto y septiembre. Para ello registra los siguientes datos:
35, 24, 26, 23, 50, 20, 25, 56, 30, 30, 38, 36, 35, 29, 28, 30, 40, 39, 38, 40, 27, 24, 30, 32, 35, 27, 29, 22, 28, 27, 48, 40, 48, 31, 39, 28, 46, 36, 37, 52, 44, 49, 52, 41, 31, 31, 56, 58, 38, 26, 25, 24, 60, 55, 48, 37, 31, 30, 22, 20.
Observa cada paso:
1. Calcular el rango: R=Xn–X1=60-20=40
2. Determinar el número de intervalos entre 5 y 20: Elegir 8 intervalos.
3. Dividir el rango entre el número de intervalos: 40/8=5
4. Se forman los intervalos: Comenzar por un número anterior al límite inferior: 19-24, 25-30, 31-36, 37-42, 43-48, 49-54, 55-60
Revisa el video Construcción de intervalos que se encuentra en la sección Material de apoyo.
Da clic en la Actividad 3: Intervalos. 2 de 2
Unidad 2. Representación
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