Fundamentos de la mecánica cuántica: Principio de incertidumbre y ecuación de frecuencia

INTRODUCCIÓN

En esta actividad, hacemos énfasis en la extensión de los conceptos aprendidos durante el estudio de esta unidad, donde nos hacen entender un poco de la interesante estructura interna del átomo y su compleja pero maravillosa organización interna.

De esta manera ahondaremos en el estudio de dos conceptos de alta importancia dentro del marco de la mecánica cuántica: El principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual es sin duda, uno de los enigmas más grandes de la historia de la humanidad; y la ecuación donde se explica el valor dela frecuencia exacta a la que un electrón en un nivel de energía n salta para convertirse en electrón de conducción por medio de una fuerza externa aplicada, comúnmente conocida como efecto fotoeléctrico.

En una segunda parte realizaremos tres (3) ejercicios propuestos por el tomo III del libro de Alonso y Finn (Física: Fundamentos Cuánticos y Estadísticos), para confirmar la completa asimilación de conocimientos, importante para encarar con seguridad la segunda parte de esta apasionante materia.

La ciencia siempre ha querido descubrir el proceder de la energía de los cuerpos su distribución, las partículas de Erwin Schrodinger fundador de la mecánica cuántica el cual desarrollo un nuevo formalismo denominado en un principio “mecánica ondularía”, introdujo el concepto del campo de la materia para describir el comportamiento dinámico de un electrón en el espacio y el tiempo formulando una ecuación que lleva su nombre.

Con diferentes aportes como son los de los Ernest Rutherford, comprenderemos la materia en un microcosmos, entenderemos la frecuencia de un átomo en el espacio y en el tiempo su momento angular, así como su simplicidad y así comprenderemos la ecuación de incertidumbre la cual nos dice que es difícil calcular el momento exacto la velocidad en el tiempo de una partícula subatómico la cual nos lleva a un cálculo aproximado mas no exacto. Este capítulo de física cuántica nos dará a entender unas fórmulas para comprender los estado, energía 4 velocidades de los átomos.

Esperamos que este trabajo sea del agrado de todo aquel que tenga la posibilidad de leerlo.

1.1 Principio de incertidumbre (versión de posición y versión de energía).

Esta teoría contempla la característica de la dualidad onda-partícula (la luz presenta las propiedades de una partícula, así como las de una onda), que Einstein había intuido como necesaria, y el principio de incertidumbre, que establece que la exactitud de los procedimientos de medición es limitada. Además, esta teoría suponía un rechazo fundamental a la noción estricta de causalidad. Sin embargo, Einstein mantuvo una posición crítica respecto a estas tesis hasta el final de su vida. “Dios no juega a los dados con el mundo”, llegó a decir.

El hecho de que una partícula parezca poseer cierto grado de incertidumbre acerca del lugar donde se encuentra es solo parte del problema. La partícula parecería estar insegura de qué es ella misma, porque en ciertas ocasiones presenta las características de una partícula y en otras las características de una onda. Cómo explica la física cuántica, esa aparente paradoja nos lleva a un debate que ha durado los últimos 300 años, comenzando con Isaac Newton. En 1690 Huygens propuso que la luz se transmite en ondas esféricas que se propagan a partir de una fuente luminosa. Newton rechazó la teoría ondulatoria yen 1704 propuso que la luz estaba compuesta por partículas diminutas. Un siglo después otro físico, Thomas Young, inclinó la balanza a favor de Huygens probando que la luz poseía ciertas propiedades que sólo era posible asociar con una onda. Esto era así debido a que la luz en un famoso experimento conocido como el experimento de las dos ranuras, producía interferencia, y para los físicos, cuando dos fenómenos interfieren entre sí se dice que se propagan en el espacio como una onda. ¿Cómo fue esto?

Young colocó una pequeña fuente luminosa que proyectaba su luz a través de dos delgadas ranuras practicadas en un trozo de material opaco. Esta luz luego de pasar por las ranuras, se proyectaba en una pantalla. Young comprobó que en lugar de haber dos franjas de luz en la pantalla, como debería ocurrir si la luz fueran partículas que viajan en línea recta, había una serie de franjas brillantes y oscuras de diferentes intensidades.

Su conclusión fue que este era un patrón de interferencia que solo se explica por el supuesto de que la luz que pasa por las ranuras tiene características ondulatorias. Esta versión se aceptó y duró otros cien años, hasta que aparecieron dos fenómenos que no se podían explicar con los conceptos de la física clásica.

El primero consistió en el problema de la radiación del cuerpo negro, fenómeno estudiado por Planck, mientras que el segundo era el llamado efecto fotoeléctrico, fenómeno estudiado por Einstein, donde este propone nuevamente el concepto dela luz como compuesta por partículas.

Louis de Broglie planteó el enigma siguiente: si así como las ondas podían comportarse como partículas (la luz), ¿podría ser que las partículas (los electrones) se comportaran como ondas? Hizo un bosquejo matemático de este fenómeno que más tarde fue comprobado experimentalmente. Se comprobó entonces que el universo estaba compuesto por entidades cuánticas que a veces podían comportarse como ondas y a veces como partículas. (Se comprueba la dualidad onda-partícula).

Para resolver la aparente paradoja de la dualidad onda-partícula del universo, algunos físicos (nótese el ingenio y la audacia para proponer algo tirado de los pelos) sugirieron que tal vez no deba pensarse que la materia está formada por ondas de materia, sino más exactamente, como ondas de probabilidad.

Este concepto significa que lo que pasa a través de las ranuras en el experimento de las dos ranuras es una onda de probabilidades, lo que realmente describe matemáticamente es la probabilidad de encontrar el fotón o el electrón (la entidad cuántica) en un lugar definido.

Hay una cierta probabilidad de encontrar la partícula aquí u otra probabilidad de encontrarla más allá, y en principio podría estar en cualquier parte del universo, por supuesto con diferente probabilidad de que esto así ocurra.

Esto que llegó a ser una de las interpretaciones más aceptables de la física cuántica, trajo consigo consecuencias perturbadoras para nuestra comprensión dela realidad.

Heisenberg comenzó a considerar este problema: ¿cómo describir la posición de la partícula microscópica?, ¿Cuál es el procedimiento indicado para determinar dónde está una partícula? La respuesta obvia es ésta: observarla. Pues bien, imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electrón. Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiación apropiada sobre él. Pero un electrón es tan pequeño, que bastaría un solo fotón de luz para hacerle cambiar de posición apenas lo tocara. Y en el preciso instante de medir suposición, alteraríamos ésta.

Aquí nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos; y no existe ningún agente medidor más pequeño que el electrón. En consecuencia, nuestra medición debe surtir, sin duda, un efecto nada desdeñable, un efecto más bien decisivo en el objeto medido. Podríamos detener el electrón y determinar así su posición en un momento dado. Pero si lo hiciéramos, no sabríamos cuál es su movimiento ni su velocidad. Por otra parte, podríamos gobernar su velocidad, pero entonces no podríamos fijar su posición en un momento dado.

Heisenberg demostró que no nos será posible idear un método para localizar la posición de la partícula subatómica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posición exacta. Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo, es decir, afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica, que no es más, que le hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, lo que impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad.

Es natural pensar que si una partícula está localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de ondas más o menos bien localizado. Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias. En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete de ondas está dado por:

Donde k representa el número de onda:

Y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número de ondas) que varían desde cero a más infinito ponderadas mediante el factor g (k). El momento de la partícula y el número de ondas están relacionados ya que:

De lo cual se deduce que:

Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varía entre cero e infinito y por lo tanto el momento:

También varía entre cero e infinito. Es decir que está completamente indeterminado. Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferentes tipos de paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice como están distribuidas las contribuciones de las ondas con número de

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