Fundamentos matematicos. La integral y sus aplicaciones

Desarrollo de la práctica:

Parte 1:

1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización.

1. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm. 
   Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.

1. Responde a las siguientes preguntas:

1. Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:_ (21−2x
2. Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina: (30-2x)
3. Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la caja en función de "x" 
   V(x) = 4x 3 −102 2 +630   
4. Obtener los puntos críticos de la función volumen  X= 0 / X = 17
5.  Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" con el cual el volumen es máximo  630 cm2
6. Dar la respuesta al problema:
   Dimensiones de la caja con volumen máximo:
   Ancho: 4 -√(79)
   Largo: 13 -√(79
   Alto: 7/2 + √(79)/2

Parte 2:
Debes responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso de solución.

1. Utiliza las fórmulas cas para resolver las siguientes integrales indefinidas

[pic 2]

R1= W 2 /2                                                            R2= Y 7 / 7

R3 = -1/X+C                                                        R4 = 1/ ( 2t2  ) 

R5 = 4z2/4  / 7                                                      R5 = 5x3/5  / 3

1. En las siguientes integrales primero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia y después integra.

[pic 3]

R7 = y5/7     dy =   ( y712/7  ) / 12

R8 =  -2 /

1. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales.

[pic 4]                                                                                         

1. Resuelve las siguientes integrales compuestas.

[pic 5]

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