Fundamentos matemáticos Funciones y tipos de funciones

Funciones

Características

Ejemplos

Grafica

Función constante

La función constante es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente (x), la variable dependiente       ( f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante.

Se la caracteriza para cualquier valor ya sea variable o independiente y de tal manera permanece constante.

y = 3   e   y = - 3

[pic 2]

Función lineal

Solo es necesario saber dos de los puntos como por ejemplo (X= ax + b) (Y=ax+b).

Se la caracteriza de la independiente de donde a, es dependiente de la recta y la b es la ordenada al origen.

Y= 2x+3

Y= 2x-5

[pic 3]

Función polinómica

Nos facilita a conocer esta función enterándonos que son continuas y derivables en representaciones naturales ya que esto es utilizado en el desarrollo algebraico.

Esta función esta caracterizadas tan solo por números reales y enteros positivos.

f(x)=3

[pic 4]

[pic 5]

Función racional

Son todos los números con valores que varían de X que anulan el denominador es decir los polinomios de raíces.

Cuando son de variable dependiente es igual a la constante dividida ala variable independiente.

f(x) = √(2x+4)

solo tiene imagen para valores de

 x > -2.

Además, toma valores y mayores de cero (para valores de x>2).

[pic 6]

Función cuadrática

Cuando a y b son iguales y A es diferente de cero esto se hace conocer más como función cuadrática.

Se caracteriza por que  las funciones cuadráticas son funciones polinómicas.

f(x) = ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola, un tipo de curva de 2 dimensiones.

[pic 7]

Valor absoluto

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

La imagen de una función valor absoluto es positiva. Para representarla hay que descomponerla.

(x) = |x − 2|

X - 2=0  x = 2

           -(x-2) si x≤2

F(x)=

           X=2 si x≥2

[pic 8]

Función radical

Las funciones con radicales son las que tienen la variable independiente   x  

bajo el signo radical, es decir:

 f(x)=[pic 9]

Su representación gráfica es una rama de una parábola.

f(x) = 2[pic 10]

f(x) = -2 [pic 11]

[pic 12]

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las  razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Todas las funciones trigonométricas son periódicas.

F (x)= 3-[pic 13]

[pic 14]

Función logarítmica

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como

f (x) = log

A(x), siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:

Log x = b  ab = x.[pic 15]

El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:  

m(f) = (0 + ∞).

Son funciones continuas.

Como   log1 = 0, la función siempre pasa por el punto   (1, 0).

y = log 10 ( x – 1) + 2.

[pic 16]

Función exponencial

Es de la forma f(x)=ax, donde a es la base que siempre será un número mayor de cero y diferente de 1. El exponente x es cualquier número real. Como vemos su variable está en el exponente mientras la base es una constante. 

Su dominio es el conjunto de números reales.

Su alcance es el conjunto de números reales mayores de cero.

F(x)=2x+1.

Dominio: (-∞,∞)

Alcance: (1,∞)  

Como a=2>1 por lo tanto la gráfica de la función es creciente en todo su dominio.

Pasa por el punto (0,2), que es el intercepto en el eje de y, no hay intersecciones en el eje de x.

(2x+1)=1 → y=1[pic 17]

es una asíntota horizontal por la izquierda

[pic 18]