GRAFICAS FUNCIONES POLINOMICAS DE 2° Y 3° GRADO

GRAFICAS FUNCIONES POLINOMICAS DE 2° Y 3° GRADO

1Magda Rocío Agudelo Cifuentes

2Diego Armando Hernández

1 Estudiante; 2 Docente

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

1. Graficar las funciones polinómicas de 2° y 3° grado en el programa Gnuplot, en donde se varíen los datos de las contantes a, b y c para así identificar que sucede al variar cada una de estas en su respectiva gráfica.

Se grafico la función f(x)=a+bx+cx^2, en donde se empiezan a variar las constantes a, b, y c respectivamente, siendo cada una de las funciones observadas en la grafica 1 las variaciones de dichas constantes.

Para f(x)=a+b*x+c*x**2 donde a=50; b=50; c=50

Para f1(x)=a1+b1*x+c1*x**2 donde a1=100; b1=50; c1=50

Para f2(x)=a2+b2*x+c2*x**2 donde a2=50; b2=100; c2=50

Para f3(x)=a3+b3*x+c3*x**2 donde a3=50; b3=50; c3=100

Grafica 1. Funciones plot [-5:5] [0:500] f(x), f1(x), f2(x), f3(x)

[pic 1]

De acuerdo a la variación de las constantes de estas funciones se puede concluir que la constante a varia la gráfica desplazándola arriba (valores positivos) o abajo (valores negativos) con respecto al eje y; asimismo, la constante b varia la gráfica desplazándola izquierda (valores positivos) o derecha (valores negativos) con respecto al eje x y finalmente la constante c varia la gráfica con respecto a su concavidad, haciéndola más abierta o cerrada.

Se grafico la función P(x)=a+b*x+c*x**2+d*x**3, en donde se empiezan a variar las constantes a, b, c y d respectivamente, siendo cada una de las funciones observadas en la gráfica 2 las variaciones de dichas constantes.

Para P(x)=a+b*x+c*x**2+d*x**3 donde a=2; b=2; c=2; d=2

Para P1(x)=a1+b1*x+c1*x**2+d1*x**3 donde a1=20; b1=2; c1=2; d1=2

Para P2(x)=a2+b2*x+c2*x**2+d2*x**3 donde  a2=2; b2=20; c2=2; d2=2

Para P3(x)=a3+b3*x+c3*x**2+d3*x**3 donde a3=2; b3=2; c3=20; d3=2

Para P4(x)=a4+b4*x+c4*x**2+d4*x**3 donde a4=2; b4=2; c4=2; d4=20

Grafica 2. Funciones plot [-7:7] [-2000:2000] P(x), P1(x), P2(x), P3(x), P4(x)

[pic 2]

Las cúbicas: f(x)=a+bx+cx2+dx3 son como sillas, unas con el asiento hundido y otras sin hundir, podemos observar que el signo de D decide si el respaldo de la silla está a la derecha o a la izquierda y todas son simétricas respecto del punto en el que la x vale -b/3a, punto de inflexión. Entonces la constante A nos indica el punto de corte de la silla y al variarlo este punto de corte se corre desplazándola arriba (valores positivos) o abajo (valores negativos) con respecto al eje y.

La constante B nos indica que al aumentar valores (positivos) la función se convertirá en una línea recta, mientras que si disminuimos los valores (negativos) las dos parábolas (cóncavas hacia arriba y abajo) se pronunciaran; y finalmente  la constante C nos indica que si aumentamos los valores (valores positivos) la parábola cóncava hacia abajo se agrandara, mientras que si disminuimos los valores (valores negativos) la parábola cóncava hacia arriba se agrandara.

No obstante, las funciones poli nómicas pierden sentido físico con mayor grado, por lo que para la función polinómica de tercer grado el termino dx**3 ya no posee un sentido físico. En la tabla 1 se muestran una imágenes ilustrativas de la variación de cada constante tanto en el aumentó como en la disminución de los valores (positivos o negativos). [Tomado de http://www.geogebra.org/m/8666].

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