GUIA 4 INTEGRALES
Enviado por clubelizabeth • 20 de Marzo de 2022 • Resúmenes • 473 Palabras (2 Páginas) • 46 Visitas
GUIA 4 INTEGRALES
SOLUCION EJERCICIOS PARTE 2
- y= x2 con la recta y = 2x + 3
Se pueden integrar por separado la recta y la parábola, y luego restarlas, pero también se puede realizar en una sola integral, teniendo claro que la que va primero es la que está más arriba, en este caso la recta, y luego en la misma integral se resta la otra función, en este caso la parábola, considerando que los puntos de integración serán determinados por la gráfica, donde ambas figuras se intersecten, el punto inferior será -1 y el superior será 3. [pic 1] [pic 2] | Grafica Recta y Parábola [pic 3] |
b) El eje de las abscisas, la recta y = x + 1 y la recta x = 4
El eje de las abscisas es el eje horizontal, y la recta x=4 es paralela al eje de las ordenadas (o eje vertical). No olvidar que se debe construir la gráfica, para determinar los puntos de integración. La figura está delimitada entre el punto -1 y el punto 4, por el eje horizontal. [pic 4] | Grafica rectas [pic 5] |
- El eje de abscisas, la curva y = x2 −1 y la recta x = 2
Los puntos de intersección que delimitan la figura son x=1 y x=2 [pic 6] | Grafica parábola y recta [pic 7] |
- y = x2 + 2x − 1 con la recta y = − x − 1
En este ejercicio se debe separar en dos partes, lo que está sobre el eje x, y lo que está bajo el eje x. Al hacer el cálculo de lo que está bajo el eje x, la integral da un resultado negativo, pero las áreas no son negativas, por lo cual se debe interpretar el resultado de esa parte como positivo, además los puntos de integración para cada función no son los mismos por lo cual es necesaria en este caso hacer las integrales por separado para cada función, fijándose en los puntos de intersección con el eje x. Los valores no exactos de la parábola se calculan para el eje x igualándola a 0, y resolviendo la ecuación de 2do grado formada. [pic 8] | [pic 9] [pic 10] |
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
- y2 =4x con la recta y = 2x − 4
Despejando: [pic 14]. De la gráfica se deduce que puede realizarse el cálculo considerando 3 áreas. En A1 solo coinciden en el punto x=4, por lo cual deben sacarse 2 Integrales, la media parábola positiva desde x=0 a x=4, y la recta desde x=2 a x=4. En A2 la media parábola negativa, va desde x=0 a x=1, y en A3 es un segmento de recta que va desde x=1 a x=2. Estas dos áreas darán negativas al hacer el cálculo con integrales, por lo cual debe interpretarse que el área siempre debe ser positiva. [pic 15] | [pic 16] |
[pic 17]
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