Graficas.

Aquí se dan algunas pruebas de valores de A, B y C para determinan el rango de valores de B2 – 4AC válidos para una elipse, parábola o hipérbola.

A B C B2 – 4AC Gráfica Observaciones

2 -3 3 (-3)^2 – 4(2)(3) = -15

Tanto A y C son diferentes de cero, son ambas positivas pero difieren en valor, B es diferente de 0 y se cumple que :

B2 -4AC ‹ 0

La gráfica corresponde a una elipse inclinada y centrada fuera del origen.

-1 0 -2 0 – 4(-1)(-2) = -8

Tanto A como C son diferentes de cero, son ambas negativas pero difieren numéricamente, aquí B es diferente de cero y se cumple que:

B2 -4AC <0

La gr áfica corresponde a una elipse horizontal con centro fuera del origen

6 0 3 0 – 4(6)(3) = - 72

Aquí, de nuevo, tanto A y C son positivas, son diferentes numéricamente, B toma valor de cero, pero se cumple que

B2 – 4AC <0

La gráfica corresponde a una elipse vertical con centro fuera del origen

3 0 -1 0 – 4(3)(-1) = 12

Aquí, tanto A y C son de signos contrarios, son diferentes numéricamente, B es igual a cero y se cumple que

B2 -4AC >0

De acuerdo a la gráfica corresponde a una hipérbola horizontal centrada fuera del origen.

3 2 -3 (2)^2 – 4(3)(-3) = 40

Aquí, tanto A y C son de signos contrarios, son diferentes numéricamente, B es diferente de cero y se cumple que

B 2-4AC >0

La gráfica corresponde a una hipérbola con el eje transverso inclinado y centrada fuera del origen.

-1 0 1

0 – 4(-1) (1) = 4 Tanto A y C tienen signos contrarios, son diferentes numéricamente , B es ahora cero, pero se cumple que

B2 -4AC >0

La gráfica es una hipérbola inclinada y centrada fuera del origen y cuyo eje transverso es paralelo al eje x.

-2 0 2 0 – 4(-2)(2) = 16

Tanto A y C tienen signos contrarios, B es ahora cero, pero se cumple que

B2 – 4AC >0

La gráfica es una hipérbola cuyo centro no es el origen y abre hacia arriba y hacia abajo, eje transverso paralelo al eje y.

0 0 10 0 – 4(0)(10) = 9

Aquí, un término cuadrático es cero (A), B es cero, pero C es positivo y diferente de cero.

Se cumple que

B2 – 4AC = 0

Y vemos que la gráfica corresponde a una parábola horizontal que abre hacia la izquierda y cuyo vértice no es el origen.

1 0 0 0 – 4(1)(0) = 0

Aquí, uno de los coeficientes de los términos cuadráticos es cero (C = 0), B de nuevo es cero y el otro término es positivo, y se cumple que

B2-4AC = 0

La gráfica corresponde a una parábola vertical que abre hacia arriba y cuyo vértice no es el origen.

0 0 -3 0 – 4(0) (-3) = 0

Uno de los coeficientes de los términos cuadráticos es cero (A), B = 0 pero C es diferente de cero y negativa.

Se cumple que B2 – 4AC = 0

La gráfica corresponde a una parábola horizontal con vértice fuera del origen.

2 0 2 0 – 4(2) (2) = -8 Aquí, tanto A y C coinciden numéricamente y en signo, además, B= 0 y se cumple

B2 – 4AC <0

La gráfica corresponde a un círculo con centro fuera de origen.

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