Guia De Matematicas

FUNCION LINEAL. Ecuación de la recta

Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + n, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que n es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano, también recibe el nombre de intercepto y se calcula en un ecuación general por n = -c/b

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

La pendiente se puede obtener por mediante la ecuación:

Ecuación general de la recta

Es la expresión Ax + By + C = 0

Ecuación Principal de la recta

Es la expresión y = mx + n

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra , y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:

La pendiente de la recta en la fórmula general: está dada por:

Y en la ecuación principal es el valor que acompaña a x. y = m x + n

Pendiente entre dos puntos de la recta : En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

Distancia entre dos puntos

Punto medio entre dos puntos de la recta. Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:

el punto medio tendrá por coordenadas:

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Rectas paralelas y perpendiculares

Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales y sus coeficientes de posición distintos, o sea

L1: y = m1x + n1 L2: y = m2x + n2,-

Entonces L1 // L2 sí y sólo si m1 = m2 .

Las rectas // al eje X tiene pendientes igual a cero

Dos rectas son coincidentes cuando sus pendientes son iguales y sus coeficientes de posición iguales, o sea

L1: y = m1x + n1 L2: y = m2x + n2,

Entonces L1 coincidente con L2 sí y sólo si m1 = m2 y n1 = n2

Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1, o sea

L1: y = m1x + n1 L2: y = m2x + n2,

Entonces L1 L2 sí y sólo si m1• m2 = -1

Intersección con el eje X e Y de la recta.

Cuando Y es igual a cero. La recta intersecta al eje x.

Cuando X es igual a cero. La recta intersecta al eje y.

El punto de intersección entre dos rectas secantes esta dado por la solución del sistema , que puede ser desarrollado por reducción ,sustitución, o igualación.

A toda ecuación Lineal con dos incógnitas le corresponde gráficamente una recta. Cada par ordenado de números (X,Y) corresponde a las coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada. X = abscisa, Y = ordenada

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GUIA DE EJERCICIOS:

1.- El valor numérico del intercepto de la función 4x -3y – 5 = 0 es:

A) 4

B) 4/3

C) -5

D) -3

E) 5/3

2.-La grafica de la recta Y = -3x + 6 corta al eje x en el punto:

A) (6,0)

B) (0,6)

C) (2,0)

D) (-3,0)

E) (-2,0)

3,- ¿Cuál es la recta que pasa por el punto p(3,4) y es paralela al eje X ?.

A) X=3

B) Y=3

C) X=4

D) Y=4

E) 3x + 4y = 0

4.- La Ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es // con la recta x + 5y -3 = 0, es:

A) -x+y+5 =0

B) x+5y +19 = 0

C) x+y+3 = 0

D) -5x+y+9 = 0

E) x+5y+21 = 0

5- ¿En que punto del plano se intersecta la recta Y = 1-2x con la recta x –y = 2.

A) (1,1)

B) (-1,1)

C) (1,-1)

D) (0,0)

E) No se intersectan.

6.- Durante su primer año de vida, cierto árbol frutal crece de modo tal que su altura está dada por la función H = 5 +4t, siendo H la altura en cm. Y t su edad en meses. La pendiente de la ecuación indica que este árbol en su primer año de vida crece a razón de :

A) 4cm por mes

B) 5cm por mes

C) 9cm por mes

D) 4cm, cada 5meses

E) 5cm,cada 4 meses

7.- Una recta cuya pendiente es -3 pasa por el punto de coordenadas (1/2, 2/3). Si la abscisa de otro punto de la recta es ½. La ordenada de tal punto es:

A) ½

B) 7/3

C) 3/7

D) 7/2

E) 2/3

8.- Una recta L pasa por C (4.-2) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A (8,2) y B (-8,6). La ecuación de la recta L es:

A) X-2y-8=0

B) 2x-y-10=0

C) 4x+y-14=0

D) 4x-y-18 = 0

E) X+4y+4= 0

9.- La ecuación de la recta que pasa por el origen de un sistema de coordenadas cartesianas y es paralela a la recta L: 2x.y+8 =0 es:

A) X – y = 0

B) 2x + y = 0

C) X + y = 0

D) X- 2y = 0

E) 2x- y = 0

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