Guia Octavo

Exercícios complementares – Binômio de Newton

01. A soma dos coeficientes no desenvolvimento de é igual a:

a) 9

b) 27

c) 729

d) 1024

e) 243

02. O valor da expressão 534 – 4. 533.50 + 6.532.502 – 4.53.503 + 504 é igual a:

a) 657894

b) 27001

c) 533

d) 503

e) 81

03. Encontre o termo em x6 no desenvolvimento de .

04. Encontre o termo independente no desenvolvimento de .

05. O número de termos do desenvolvimento (4x3 – y )9 será igual a:

a) 9

b) 8

c) 10

d) 11

e) Nda

06. O termo central do desenvolvimento de é:

a) 35a5

b) 14

c) 70a5

d) 70

e) nda

07. Qual é o terceiro termo em ordem crescente das potências de x do binômio .

08. O termo independente de x no desenvolvimento de é melhor representado por:

a) 840

b) – 210

c) 210

d) 140

e) nda

09. Complete o triângulo de Pascal abaixo:

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

10. Qual a soma de todos os números da linha em que n = 9?

a) 28

b) 210

c) 27

d) 211

e) nda

11. Lembrando que para o BINÔMIO do tipo temos:

Faça dois exemplos mostrando a diferença entre as duas fórmulas e um exemplo em que a escolha da fórmula seria irrelevante.

12. Desenvolva encontrando todos os termos:

a) ( x + y)3 =

b) ( x - y)3 =

c) ( x + y)4 =

d) ( x - y)4 =

13. Encontre, se existir, o termo central no desenvolvimento de ( 3x – 1/y)5.

14. Qual será o sinal do 370 termo do binômio ( x – y)42? Explique.

15. ( UDESC - SC ) Sendo 125 a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ( 2x + 3y ) m . O valor de m! é:

a. 6

b. 24

c. 120

d. 2

e. 3

16. Observando a seguinte seqüência de somas abaixo relacionadas, encontre o valor de :

17. Analisando o triângulo de Pascal e partindo de uma linha “n” e de uma coluna “p”, podemos afirmar que . Que relação é essa? O que significa? Exemplifique usando números.

18. Se o terceiro termo do desenvolvimento é igual a ,então encontre o valor de t.

19. (UEL - PR ) Para qualquer valor natural de n, o número de termos do desenvolvimento do binômio ( x + a )n é:

a. n + 1

b. n

c. n - 1

d. par

e. ímpar

20. Sabendo que o desenvolvimento de ( a + 3b)n+2 tem 9 termos, então n vale:

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10

21. ( CEFET - PR ) O 4º termo do desenvolvimento de ( x + 2 )6 é:

a. 80x3

b. 80x4

c. 40x5

d. 320x3

e. 160x3

22. ( MACK - SP ) Qual a soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de ?

23. ( FGV - SP ) Sabendo-se que a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ( x + a )p é igual a 512, p vale:

a. 8

b. 6

c. 9

d. 12

e. 15

24. Qual é o valor do produto dos coeficientes do segundo e do último termo do desenvolvimento

( x - 1 ) 50 ?

a. 2500

b. -50

c. -61250

d. 100

e. 61250

25. ( FGV - SP ) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de é igual a:

a. 1024

b. 1024-1

c. 512

d. 310

e. 512-1

26. Sabendo-se que , pode-se dizer que

( a + b )2 é igual a:

a. 144

b. 4

c. 36

d. 64

e. 16

27. ( MACK - SP ) No desenvolvimento de ( 2x - y )5 . ( 2x + y )5, a soma dos coeficientes numéricos vale:

a. 3

b. 9

c. 27

d. 81

e. 243

28. ( P. ALEGRE -MG ) Sabendo-se que o desenvolvimento de tem 8 termos, então o 3o termo vale:

a. 21x2

b. 0

c. 21x9

d. 10x4

e. 35x4

29. ( ACAFE - SC ) Desenvolvendo o binômio ( x2 - 2 )5, temos

(x2 - 2 )5 = x10 + m.x8 + 40x6 - 80x4 + 80x2 + n, portanto, m + n é:

a. 48

b. 42

c. -9

d. -42

e. -48

30. ( EMF - PR ) Se o desenvolvimento de

( 2x + y )6 é ( 2x +y)6 = 64x6 + 192x5y + ax4y2 + ...+ bxy5 + y6, então a razão a/b vale:

a. 5

b. 20

c. 2

d. 1

e. 10

31. ( UFSC - SP ) A soma :

a. é o número de arranjos de 20 objetos 2 a 2

b. é maior que 20

c. vale 0

d. é um número impar

e. é o número de partes de um conjunto com 20 elementos

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