HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

resultado que eran necesarias 25.550 observaciones. La intuición le decía que no hacían falta tantas y, por ello, lo intentó con otros valores de c. Desilusionado por sentir que

había fracasado en su intento de cuantificar la certeza moral, Bernoulli no incluyó en su libro las aplicaciones prometidas.

El que sí lo hizo fue su sobrino Niklaus Bernoulli(1687–1759), que aplicó el resultado de su tío a registros de 14.000 nacimientos y llegó a la inesperada conclusión de que la frecuencia de nacimientos de niños es mayor que la de niñas, en la proporción de 18:17. Los resultados tanto de Bernoulli como de su sobrino fueron confirmados años después por Laplace.

De esta manera, gracias a Bernoulli, se introdujo en la teoría de la probabilidad la ley de los Grandes Números, uno de los conceptos más importantes en calculo de probabilidades, muestreos, etc… y con amplias aplicaciones en muchos campos de la estadística y de las matemáticas y la ciencia en general. Esta ley además será objeto de conversaciones entre matemáticos en los siglos venideros, estando sujeta a constantes estudios, mejoras y ampliaciones hasta prácticamente nuestros días.

El Teorema central del Límite:

A raíz del descubrimiento de la Ley de los Grandes Números, se planteó el problema de estimar la suma de un subconjunto de elementos de una expresión de carácter binomial. La dificultad era calcular una probabilidad que Bernoulli ya había dejado indicada y demostrada y era la probabilidad de que el número de éxitos de un suceso de probabilidad p y n pruebas estuviera entre A y B.

Según Bernoulli esta probabilidad era: y la dificultad que entrañaba esta operación era el cálculo del número combinatorio kmkBkAppkm−<<−⋅⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Σ)1()!(!!kmkmkm−⋅=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛

Jacob consiguió realizar ciertas estimaciones de dudosa precisión, pero que al no manejar números muy grandes fueron suficientes para demostrar sus teoremas.

Posteriormente, De Moivre intentó ser algo más preciso y demostró que para B constante 21!+−⋅⋅≈mmmeBm. Con el fin de determinar el valor de esa constante, construyó la siguiente expresión logarítmica: ln B= ......168011260136011211−+−+− y concluyó según sus cálculos que B era igual a 2´5074. Este resultado parecía convincente, pero De Moivre no quedó satisfecho al no poder vincularlo con ninguna constante matemática conocida. Por ese motivo pidió consejo y ayuda a su buen amigo James Stirling (1692-1770) quien demostró que B= π2.

Tras la obtención de este importante dato, De Moivre calculó una tabla m! y obtuvo un resultado que dice lo siguente:

)/2()/2(222222ntntenenXPtnXP−−⋅=⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≈⎭⎬⎫+⎩⎨⎧=π 11

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